Mode fondamental
Mode (1,1)
Mode (2,1)
Mode (0,2)
Mode (3,1)
Mode (1,2)
Modélisation des oscillations d'une membrane circulaire (tambour, ...)
L'équation différentielle régissant le mouvement des différents points de la membrane peut-être obtenue grâce aux outils du cours de « Physique des ondes » (classe de Mathématiques Spéciales).
Il existe une infinité de solutions particulières de cette équation, appelées « modes propres », où tous les points de la membrane oscillent à la même fréquence. Ces solutions particulières sont très importantes, car un mouvement quelconque de la membrane peut s'interpréter comme une combinaison des différents modes propres.
Les animations, représentant quelques-uns des modes propres de la membrane, ont été réalisées à l'aide du logiciel Maple (calcul formel et programmation) étudié en classe préparatoire.
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Mode fondamental |
Mode (1,1) |
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Mode (2,1) |
Mode (0,2) |
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Mode (3,1) |
Mode (1,2) |
On constate que certains points de la membrane restent constamment immobiles : ils forment les « lignes nodales ».
D'autres points oscillent avec une amplitude maximale : ce sont les « ventres » de vibration.
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http://www.ac-bordeaux.fr/Etablissement/BDBorn/prepasciences/physique/index.htm