À défaut d'un pèlerinage à St Jacques de Compostelle...
Francis FRECHINET
Lycée Bernard Palissy d'Agen
Un des oscillateurs paramétriques présents au programme de Terminale S, le botafumeiro de St jacques de Compostelle, donne lieu à la classique illustration expérimentale du pendule simple de longueur variable. L'utilisation d'un fichier vidéo dans Synchronie permet d'aller plus avant dans l'exploitation de cette expérience classique, tant au plan de l'observation, que le ralenti facilite grandement, que de celui de l'étude énergétique du système, à laquelle la feuille de calcul du logiciel donne accès aisément.
Le dispositif expérimental utilisé nécessite un simple moteur à courant continu (M) alimenté par un potentiomètre permettant d'en régler la vitesse de rotation. L'arbre du moteur actionne un disque (D) muni d'un excentrique (E) auquel est relié le fil du pendule simple (masse m = 20 g). Le passage du fil sur une poulie (P) réduit les frottements résultant des variations périodiques de la longueur du fil entraînées par la rotation du disque (D) ; enfin un petit anneau métallique (A), lié à la potence, assure un point fixe à notre oscillateur.
Pour un réglage convenable de la fréquence fm de rotation du moteur, l'amplitude angulaire des oscillations du pendule augmente rapidement, illustrant ainsi parfaitement le principe du Botafumeiro. La simple observation de l'expérience ne permet pas de se rendre compte clairement du rapport des fréquences du moteur fm et du pendule f0 , ni des instants où le fil s'allonge ou se raccourcit, pourtant essentiels à la compréhension du phénomène puisque ces variation de longueur et les dates où ils se produisent sont directement responsables des transferts énergétiques dont le bilan assure le fonctionnement spectaculaire du système.
Encore une fois, nous pouvons ici bénéficier de l'apport du traitement informatique du fichier vidéo correspondant.
La capture à l'aide d'une caméra vidéo s'effectue par l'intermédiaire du logiciel MirovideoDC10 et de la carte associée. Le logiciel Uleadmédiastore permet ensuite d'effectuer les découpages nécessaires à la sélection d'une période des oscillations du pendule et de créer le fichier compressé (extension .AVI) exploitable par Synchronie.
Utilisation de Synchronie :
L'outil Pointeur permet de repérer les coordonnées du solide toutes les 40 ms (période de prise de vue) et donc d'obtenir : - dans Paramètres - Courbes : la trajectoire Y(X) ;
- dans Traitements - Feuille de calcul, par v = (vX^2 + vY^2)^(1/2), avec vX = deriv(x,Timage) et vY = deriv(Y,Timage), la valeur de la vitesse v aux différentes positions X ou dates, incrémentées de 40 ms ;
- dans Traitements - Feuille de calcul, par EP = m*g*(Y - min(Y)) l'énergie potentielle (en prenant EP = 0 au passage par Ymin), par EK = 0,5*m*v^2 l'énergie cinétique et par EM = EK + EP l'énergie mécanique totale pour chacune des positions du solide (après avoir défini les valeurs numériques de g et de la masse m utilisée).
Résultats :
Courbe Y(X) :
Courbes EP(X), EK(X) et EM(X) :
La courbe EK(X) montre la diminution en phase montante et l'augmentation en phase descendante de l'énergie cinétique (conformément au classique transfert EP EK).
Par ailleurs, pour une même valeur de fm mais un décalage temporel d'un quart de période par exemple des variations de longueur (au moment initial du lâcher du pendule) par rapport à la situation idéale donnant les plus forts accroissements d'élongation, on constate que les variations d'amplitude sont chaotiques pendant une durée plus ou moins importante, ce qui montre la nécessité d'une synchronisation des variations du paramètre longueur du pendule avec la position de celui-ci sur sa trajectoire, donc des apports énergétiques correspondants.
En conclusion :
L'analyse des courbes précédentes permet donc, sans trop d'approfondissements théoriques à ce niveau de TS, d'observer les évolutions des différentes formes d'énergies et l'augmentation globale de EM sur une période .
Un travail (voir lien ci-dessous) proposé par des collègues de l'académie de Nantes (qui peut être donné à titre d'exercice préparatoire ou complémentaire) permet d'apporter une explication quantitative à ces observations : le travail (moteur) de la tension du fil lors du raccourcissement de celui-ci au passage par la position d'équilibre (cas idéal) est supérieur au travail (résistant) de celle-ci lors de l'allongement au passage par l'élongation maximale (en première approximation, en considérant les 2 variations de longueur égales, c'est la valeur de la tension du fil supérieure au passage par la position d'équilibre à ce qu'elle est à l'élongation maximale qui justifie ce bilan énergétique positif). Ceci permet un utile retour sur la détermination de la valeur de la tension du fil d'un pendule simple en différents points de la trajectoire (base de Frenet , etc.), les calculs de travaux, les variations d'énergie, etc.
http://
www.ac-nantes.fr/peda/disc/scphy/dochtml/foucault/botaf.htm pour la partie quantitative
Autres liens intéressants :
http://www.ac-nice.fr/physique/Oscillateur/param.html pour une autre approche expérimentale différente du phénomène.
http://www.crtvg.es/CamWeb/priobradoiro.html pour des vues en direct de l'encensoir de St Jacques de Compostelle (à certains jours et heures).
Et d'autres encore (d'intérêts divers) en utilisant un moteur de recherche sur Botafumeiro...
Remarque : il est possible de réaliser un travail analogue pour 2 ou 3 périodes consécutives, ce qui permet de visualiser l'augmentation, d'une période à l'autre, de l'amplitude angulaire et de l'énergie mécanique totale de l'oscillateur.
Mais le traitement sur un même document vidéo de 2 ou 3 périodes consécutives peut entraîner un dysfonctionnement du logiciel lors des calculs car certains des points relevés au pointeur sur des périodes différentes peuvent avoir des coordonnées très proches voire identiques. Il apparaît donc préférable de traiter séparément chacune des périodes puis de rassembler les différentes courbes obtenues dans une même fenêtre [ Y1(X), Y2(X) et Y3(X) par exemple en fenêtre 1 ].
Francis FRECHINET
Lycée Bernard Palissy
47000 AGEN
