Association de quadripôles dans une chaine électronique

Association de quadripôles dans une chaîne électronique

par Denis Gauthier, Lycée Bernard Palissy Agen

d'après R. Moreau : Un montage électronique pour la classe de seconde, BUP n° 687

1- Présentation de la chaîne étudiée:

Cette chaîne régule le chauffage d'un four, dont elle maintient la température entre une valeur minimale q ₁ et une valeur maximale q ₂ : grâce à un transistor bloqué ou saturé, le circuit électrique de chauffage est ouvert quand la température atteint q ₂ et fermé quand la température descend à q ₁.

Elle est formée de cinq blocs, représentés sur le schéma suivant.

2- Etude du bloc D1 :

2-1 Premier étage, capteur de température :

La tension aux bornes d'une diode silicium, passante en direct, varie avec l'intensité du courant et avec la température. Lorsque cette diode est traversée par un courant I = cte, cette tension ne varie plus qu'avec la température : dans ces conditions elle peut-être utilisée comme un capteur de température.

2-1-1 Réalisation d'un générateur de courant constant :

a) Montage :

b) Réglage du courant I_c :

On place l'ampèremètre (calibre 0,01 A= 10 mA) seul entre C et M ; avec le rhéostat Po, on règle le plus précisément possible I_C = 1 mA. Ce réglage ne sera plus touché par la suite.

c) Vérification de I_c = 1 mA, indépendant de la charge placée entre C et M pour U_CM < U_CMmax:

On place en série, entre C et M, l'ampèremètre et une boite de résistances variables R_C. Un voltmètre mesure U_CM.

* Première série de mesures :

On fait varier R_C de 0 à 10 kW par kW et on relève les mesures de I_C et de U_CM.

R_C(kW	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I_C(mA)
U_CM(V)

* Deuxième série de mesures :

On rajoute en série 10 kW et on fait varier R_C de 10 à 20 kW .

R_C(kW	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
I_C(mA)
U_CM(V)

En utilisant la boite x 100 W , on relèvera la valeur U_CMmax à partir de laquelle I_C diminue :

R_C = et U_CMmax =

* Tracé de I_C = f(U_CM) avec EXCEL :

Réaliser ce tracé et joindre le document complet, tableau (avec I_C et U_CM seulement) et courbe.

Conclusion :

2-1-2 Variation de la tension v = U_CM, aux bornes de la diode avec la température :

a) Courbe v = f(q ) :

On relie la sonde thermique contenant la diode silicium aux points C et M. Cette sonde (avec I = 1 mA) est placée dans de l'eau à des températures q variables données par un thermomètre à mercure ; et on relève chaque fois la mesure de v. On obtient les résultats suivants :

q °C	0	18	30	50
v (V)	0,605	0,570	0,550	0,500

Et on trace la courbe v(q ) avec EXCEL.

b) Expression de v= f(q ) :

La courbe v(q ) est très proche d'une droite à pente négative ne passant pas par l'origine : v est une fonction affine décroissante de la température, v = v₀ - kq .

Sur la courbe on relève :

v₀ = et k =

2-1-3 Conclusion :

Pour réaliser un capteur de température, il faut avoir une tension fonction linéaire de la température : v doit-être linéarisée.

Cette linéarisation (suppression de v₀) est obtenue garce au deuxième étage du bloc D1.

2-2 Deuxième étage, décaleur :

Comment appelle-t-on un tel quadripôle ?

Le curseur de P1 permet de faire varier u entre deux valeurs extrêmes que l'on mesure:

u_min = et u_max =

On compare ces valeurs aux valeurs théoriques que l'on calcule à partir de R_2min et de R_2max :

u_min = et u_max =

Expliquer les différences éventuelles entre valeurs mesurées et valeurs calculées.

2-3 Tension disponible à la sortie du premier bloc D1 :

* Entre le curseur de P1 et l'anode de la diode, on dispose d'une tension :

u₁ = u - v = u - v₀ + kq

v₀ " 0,6 V est compris entre les valeurs limites de u : avec le curseur de P1, on peut régler u = v₀et avoir ainsi :

u₁ = kq avec k = mV.°C^-1, u₁tension image de la température.

Elle vaut :

à 0°C, u₁ = ; à 100 °C, u₁ =

* Cette tension est trop faible pour commander le fonctionnement du four électrique : elle va être amplifiée dans le bloc D2.

3- Etude du bloc D2 :

3-1 Schéma :

Les quatre A.O. sont logés dans le même boîtier. On prend : R₁ = 3,3 kW ; R₂ = 22 kW ; R₃ = 470 W ; 0 £ R₄ £ 4,7 kW ; R₅ = 10 kW .

3-2 Expression des tensions successives :

3-2-1 Expression de u_S1 et de u_S2 :

* Quel rôle jouent les A.O. 1 et 2 ?

* Quelles sont les tensions à la sortie de ces A.O. ?

u_S1 = et u_S2 =

3-2-2 Expression de u'₁ :

* Quel rôle joue l'A.O. 3 ?

* Sans calcul et en vous référant à la leçon précédente, exprimer u'₁ en fonction de u, v, R₁ et R₂.:

u'₁ =

3-2-3 Expression de u₂ :

* Quel rôle joue l'A.O. 4 ?

* Sans calcul et en vous référant à la leçon précédente, exprimer u₂ en fonction de u'₁, R₃, R₄ et R₅ :

u₂=

* En utilisant l'expression précédente de u'₁, donner l'expression de u₂ en fonction de u, v, R₁, R₂, R₃et R₄.:

u₂=

* Montrer que, en utilisant les rhéostats P₁ et P₂, on peut obtenir :

u₂ = Kq avec K = 0,1 V.°C^-1

3-3 Réglage de K = 0,1 V.°C^-1 :
* Premier réglage :

Placer la sonde dans un mélange eau-glace fondante ; vérifier avec le thermomètre à mercure q = 0 °C et régler u₂ = 0,00 V, en agissant sur P₁.

* Deuxième réglage :

Placer la sonde dans de l'eau tiède ; relever la température, q = n °C = °C et régler u₂= n/10 V = V, en agissant sur P₂.

3-3 Conclusion :

Après ces réglages, l'ensemble, bloc D1 avec diode - bloc D2, forme un thermomètre électronique donnant :

q (°C) numériquement égale à 10 u₂ (V).

4- Etude du bloc D3 :

4-1 Schéma :

Les deux A.O. sont placée dans le même boîtier. On prend : R₁₁ = 1 kW ; P₃ = R₉ + R₁₀ = 1 kW ; R₈ = 2,7 kW ; 0 £ R₇ £ 10 kW ; R₆ = 150 kW .

4-2 Expression des tensions successives :

4-2-1 Expression de u :

Quel rôle joue l'ensemble (R₈, P₃ (R₉ et R₁₀), R₁₁) ?

En tirer l'expression de la tension u :

u =

Comment peut-on faire varier u ?

4-2-2 Expression de u' :

Quel rôle joue l'A.O. 5 ?

En tirer l'expression de la tension u' :

u' =

4-2-3 Expression de u₃ et de U_réf :

a) Expression de u₃ :

Quel rôle joue l'A.O. 6 ?

En déduire les deux valeurs que peut prendre u₃ ?

u₃ = u₃ =

Quelles sont les deux tensions dont dépend la valeur prise par u₃ ?

b) Expression de U_réf :

* Expressions de i :

- En écrivant l'additivité des tensions successives sur la maille (M, S₅, E₊₆, S₆, M), exprimer i en fonction de u, u₃, R₆ et R₇ :

i =

- En écrivant l'additivité des tensions successives sur la maille (M, E₊₆, S₆, M), exprimer i en fonction de U_réf, u₃, R₆ et R₇ :

i =

* Expression générale de U_réf :

En rapprochant les deux relations précédentes, exprimer U_réf en fonction de u, u_3,R₆ et R₇ :

U_réf =

* Expression des deux valeurs de U_réf :

- En donnant à u₃ ses deux valeurs, exprimer les deux valeurs que peut prendre U_réf :

U_réf1 = U_réf2 =

- En tirer :

l'expression de la tension au milieu du cycle d'hystérésis

U_m = (U_réf1 + U_réf2) / 2 =

l'expression de la largeur du cycle d'hystérésis :

2 d U = U_réf2 - U_réf1 =

c) Réglages possibles sur le cycle d'hystérésis ?

4-3 Réglages du fonctionnement du four entre deux températures q ₁ et q ₂ :

L'A.O. 6, comparateur à hystérésis, compare la tension u₂ = K.q à deux tensions de référence, U_réf1 et U_réf2 réglables grâce aux rhéostats P3 et P4.

On associe à ces deux valeurs les deux valeurs de u₂ correspondant aux deux températures limites, q ₁ et q ₂, entre lesquelles ont veut faire fonctionner le four :

U_réf1 = K.q ₁ et U_réf2 = K.q ₂

4-3-1 Caractéristiques de transfert du comparateur :

Pour expliquer les caractéristiques de transfert, on choisit q ₁= 30 °C et q ₂ = 40°C ; soit avec K = 0,1 V.°C^-1 (réglé avec P2), U_réf1 = 3,0 V et U_réf2 = 4,0 V.

a) Avec la tension d'entrée u₂ croissante :

Au début, la température du four est croissante à partir de la température ambiante, inférieure à q ₁ et à q _2. La tension d'entrée de l'A.O. 6 est donc croissante et va le rester, avec u₃ = + V_sat (four chauffé), jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur U_réf2 = K.q ₂ = 4,0 V. A cet instant, u₃ passe à la valeur - V_sat ; le four n'est plus alimenté et u₂ devient décroissante_.

b) Avec la tension d'entrée u₂ décroissante :

u₂ va rester décroissante, avec u₃ = - V_sat, jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur de U_réf1= K.q ₁ = 3,0 V. A cet instant u₃ passe à la valeur + V_sat ; le four est à nouveau alimenté et u₂ redevient croissante.

c) Cycle d'hystérésis :

4-3-2 Réglage du cycle d'hystérésis avec l'oscilloscope :

a) Montage :

Le bloc D3 est déconnecté des blocs D2 et D4 ; et on l'alimente avec, + 15 V / 0 / - 15 V. La tension u₂est sinusoïdale, donnée par un GBF avec u_2m > 4 V et f " 200 Hz.

u₂est appliquée à la voie 1 avec une sensibilité verticale de 1 V.div^-1 ; u₃ à la voie 2 d'un oscilloscope en mode XY qui donne u₃ = f (u₂).

On effectue les réglages de l'oscilloscope pour avoir un cycle d'hystérésis bien positionné par rapport aux axes gradués de l'écran : centrage en même temps des deux bases de temps en DUAL puis, l'une après l'autre, en XY

b) Réglage de la température moyenne :

On choisit q _m= 35 °C et u₂ = K.q _m = 3,5 V. Par ailleurs on a établi les relations :

U_m = u.R₆ / ( R₆ + R₇) et d q = V_sat / (1 + R₆/R₇)

* On rend d'abord le cycle le plus étroit possible avec d q = q ₂ - q ₁ " 0, en tournant P4 à fond dans le sens de rotation des aiguilles d'une montre pour donner à R₇ sa valeur minimale.

* Ensuite, avec P3, on positionne le centre du cycle sur 3,5 V, donnant q _m= 35 °C. On ne touchera plus ensuite à P3.

c) Réglage de d q :

En tournant P4 dans le sens positif, on donne à d q une valeur de 5 °C correspondant à une différence, U_réf2 - U_ré1 = 1,0 V entre 3 et 4 V.

Relever sur l'oscilloscope : d U = U_réf2 - U_réf1 = V ;

et en tirer,

d q = °C, q ₁ = °C, q ₂ = °C

4-3-2 Enregistrement du cycle d'hystérésis à l'ordinateur avec SYNCHRONIE :

u₃ = ± V_sat = ± 13 V est limité à 10 V par le dispositif de protection de la carte C.A.N. de l'ordinateur. On utilise un pont diviseur par 2 et une ampli 2 pour la voie 2 recevant u₃. On prend une fréquence assez basse, entre 100 et 200 Hz pour le GBF et on réglera la qualité du cycle en faisant varier cette fréquence en acquisition permanente.

Indiquer ici en détail la configuration réalisée avec 400 points et une durée totale de 20 ms et ensuite imprimer en format paysage.

5- Etude des blocs D4 et D5 :

5-1 Schéma :

5-2 Fonctionnement :

* On utilise la chaîne complète, blocs non reliés entre eux et tensions de polarisation des A.O. branchées ; on relie l'alimentation de puissance à D₅. On applique ensuite successivement à l'entrée de D4 :

u₃ = + 15 V et on constate que la DEL brille et que la résistance de 3,3 kW chauffe ;
u₃ = - 15 V et on constate que la DEL ne brille pas et que la résistance de 3,3 kW ne chauffe plus.

* Conclusion :

A quoi est assimilable le transistor de puissance entre C et M ?

6- Fonctionnement de la chaîne :

6-1 Description :

Les différents blocs de la chaîne sont maintenant reliés entre eux et la sonde thermique avec la diode est placée dans le four. Les alimentations nécessaires sont branchées.

Décrivez et expliquez ce que vous observez ; relever la durée d'un cycle complet:

6-2 Enregistrement à l'ordinateur avec SYNCHRONIE des variations de la température q sur plusieurs cycles :

* Quelle tension doit-on enregistrer ?

* Comment obtenir q à partir de cette tension ?

* On enregistrera en simultané, Paramètres ® Option d'acquisition ® Affichage simultané. Voie 1, tempé avec ampli 10 ; nombre de points 2000 et durée totale 30 min.

Indiquez les branchements effectués et le détail complet de la configuration réalisée :

* Imprimer la courbe tempé(t) en format paysage.

Le groupe académique Sciences-Physiques et Informatique