Etude d'un mouvement de chute libre avec l'ordinateur à partir d'un enregistrement vidéo

Etude d'un mouvement de chute libre à vitesse initiale quelconque,

avec l'ordinateur à partir d'un enregistrement vidéo

On utilise la même technique d'enregistrement et de traitement que dans l'étude précédente de la chute libre verticale.

Exemple

Objectifs :

trouver la nature de la trajectoire ;

déterminer le mouvement des projetés du mobile sur les axes OX et OY ;

tracer les courbes d'énergie du système {mobile, Terre}.

1- Etude cinématique :

Dans le menu, Edition : Lire image ou séquence vidéo ® choisir le lecteur C: ou A: ® type de fichier, .AVI ® choix du fichier validé par OK.

Le fichier vidéo apparait en fenêtre 2 et on fait avancer image par image (dans le sens réel ou dans le sens inverse) avec les touches au bas de cette fenêtre (la première touche à gauche permet le retour rapide à la première image).

1-1 Détermination des positions successives du centre de l'objet :

* Dans le menu principal : Images® Paramètres, une fenêtre apparait.

Cliquer dans Origine des axes, Définir ® retour à la séquence vidéo : on choisit une position pour l'origine O des axes , au bas de l'écran et à gauche (pour avoir des abscisses et des ordonnées positives) et décalée de la trajectoire du mobile ; les axes se dessinent automatiquement.

Cliquer dans Echelle en ordonnée: Etalonner en Y ® retour à la séquence vidéo : on clique au bas de la règle étalon de 1 m et on remonte en tenant appuyé jusqu'à son extrémité ; un flêche de même longueur apparait quand on relâche et on valide 1 m dans la petite fenêtre qui suit;

Cliquer dans Echelle en abscisse :Etalonner en X ® idem sur la règle horizontale pour 0,70 m.

Cliquer dans Créer une variable temporelle : nom, date ; incrément (déjà affiché) 40 ms.

* Dans le menu principal, Image ® Pointeur, une fenêtre apparait.

On clique dans l'onglet du bas, Propriétés, une nouvelle fenêtre apparait.

On choisit la forme du pointeur (2ème en partant de la gauche, conseillée) et du repérage (petits + discontinus, conseillés).

On clique ensuite dans Saisir ® retour à la Séquence vidéo et saisie des positions successives, en partant de la première image où commence le mouvement, la balle ayant quitté la main du lanceur. Le déplacement du pointeur se fait à la souris où avec les touches de déplacement vertical et horizontal. A la fin, arrêter l'acquisition par la touche Echap.

Pour chaque position du mobile repérée, le logiciel a enregistré une valeur de Y (et aussi de X non utilisée ici).

1-2 Courbe, Y(X) :

1-2-1 Tracé :

* Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : Y, Style croix discontinues, placé dans la fenêtre 1 ® Fenêtre 1 : abscisse X ; échelle en X, d'abord basée sur X pour connaitre les limites et ensuite manuelle ; échelle en Y, d'abord basée sur Y pour connaitre les limites et ensuite manuelle.

* Valider par OK et faire apparaitre la courbe, Y(X), dans la fenêtre 1 en cliquant dans l'onglet en bas à gauche.

1-2-2 Modélisation :

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Variable à modéliser Y ; Définition du modèle, YXmod ; Fonction polynôme degré 2 ; Calculer ® Créer une nouvelle variable puis à nouveau Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 1 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire) ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

* Nature de la trajectoire du mobile ?

1-3 Etude cinématique du mouvement du projeté Gx du mobile sur l'axe des X :

1-3-1 Courbe X(date) :

a) Tracé :

Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : X, Style croix discontinues, placé en fenêtre 3.® Fenêtre 3 : abscisse, date ; échelle en X, basée sur date puis manuelle ; échelle en Y, basée sur X puis manuelle.

b) Modélisation :

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation Variable à modéliser X ; Définition du modèle, Xmod ; Fonction polynôme degré 1 ; Calculer ® Créer une nouvelle variable puis à nouveau Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 3 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire) ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

* Peut-on conclure sur la nature du mouvement de Gx ?

1-3-2 Courbe vX(date) :

a) Tracé :

* Pour obtenir les valeurs de, vX = dXmod / d(date) : dans le menu principal, Traitement ® Feuille de calcul. Dans cette feuille, faire calculer par la ligne : vX = deriv(Xmod,date).

Sortir en cliquant la flêche courbée en haut et à gauche de l'écran.

* Pour faire tracer vX(date) : dans le menu principal, Paramètres ® Courbes, vX en style croix discontinues dans la fenêtre 4 ® Fenêtre 4, abscisse date ; Echelle en X, manuelle avec mêmes limites que dans la fenêtre 3 ; Echelle en Y, d'abord basée sur vX puis manuelle.

Valider par OK et faire apparaitre la courbe vX(date) dans la fenêtre 4 en cliquant dans l'onglet au bas gauche de l'écran.

b) Modélisation :

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Nom du modèle, vXmod ; Fonction polynôme degré 1. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 4 par copier-coller en utilisant Commentaire (T dans la barre d'outils).

* Nature du mouvement de Gx ?

1-4 Etude cinématique du mouvement du projeté Gy du mobile sur l'axe des Y:

1-4-1 Courbe Y(date) :

a) Tracé :

Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : Y, Style croix discontinues, placé en fenêtre 5 avec date en abscisse dans utiliser un abscisse spécial.

® Fenêtre 5 : abscisse, date ; échelle en X, manuelle avec mêmes limites que fenêtres 3 et 4 ; échelle en Y, basée sur Y puis manuelle.

b) Modélisation :

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation Variable à modéliser Y ; Définition du modèle, Ymod ; Fonction polynôme degré 2 ; Calculer ® Créer une nouvelle variable puis à nouveau Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 5 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire) ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

* Peut-on conclure sur la nature du mouvement de Gy ?

1-4-2 Courbe vY(date) :

a) Tracé :

* Pour obtenir les valeurs de, vY = dYmod / d(date) : dans le menu principal, Traitement ® Feuille de calcul. Dans cette feuille, faire calculer par une nouvelle ligne : vY = deriv(Ymod,date). Sortir en cliquant la flêche coubée en haut et à gauche de l'écran.

* Pour faire tracer vY(date) : dans le menu principal, Paramètres ® Courbes, vY en style croix discontinues dans la fenêtre 6 ® Fenêtre 6, abscisse date ; Echelle en X, manuelle avec mêmes limites que dans les fenêtres 3, 4 et 5 ; Echelle en Y, d'abord basée sur vY puis manuelle.

Valider par OK et faire apparaitre la courbe vY(date) dans la fenêtre 6 en cliquant dans l'onglet au bas gauche de l'écran.

b) Modélisation :

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Nom du modèle, vYmod ; Fonction polynôme degré 1. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 6 par copier-coller en utilisant Commentaire (T dans la barre d'outils).

* Nature du mouvement de Gy ?

* Donner et commenter la valeur de l'accélération :

1-4 Rapprochement des résultats de cette étude expérimentale avec les résultats de l'étude théorique faite en cours :

2- Etude énergétique :

2-1 Calcul des énergies :

* Ces valeurs de Y, de vX et de vY permettent de connaitre à la même date, pour le système (solide, Terre), les valeurs de l'énergie potentielle de pesanteur (Ep0 = 0 pour Y = 0) et de l'énergie cinétique (Ek = 1/2 m v² = 1/2 m (vX² + vY²) dans un référentiel terrestre. La balle a une masse, m = 0 ,100 kg.

* Dans la Feuille de calcul, taper les lignes suivantes après vX et vY (un calcul par ligne) :

v2 = vXmod*vXmod + vYmod*vYmod

Ep = 0.1*9.81*Y {mgh}

Ek = 0.05*v2 {1/2 m v²}

Em = Ep + Ek

2-2 Tracé des courbes des énergies en fonction de la date:

* Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : placer Ep, Ek (style gros points et tracé continu) et Em (style + discontinu) dans la fenêtre 7.® Fenêtre 7 : abscisse, date ; Echelle en X, la même qu'aux fenêtres 3, 4, 5 et 6 ; Echelle en Y, d'abord basée sur Ek puis manuelle.

* Faire une modélisation polynôme degré 1 pour Em ® Emmod.