Denis Gauthier et Jean-Pierre Defossez, Lycée Bernard Palissy, 47000 AGEN

Un ordinateur muni d'une carte (ici PC MS3) et d'un logiciel d'acquisition (ici SYNCHRONIE) permet aujourd'hui d'enregistrer les régimes transitoires et de vérifier la validité des montages utilisés pour les étudier.

Nous montrons d'abord qu'un montage avec un interrupteur à point milieu, proposé il y a peu de temps encore en exercice dans les manuels, ne donne pas ce courant (§ 1). Avec le montage qu'on y trouve maintenant, utilisant une diode pour court-circuiter la bobine, la courbe de décroissance est modifiée par la tension seuil (§ 2). Une association de cette diode avec un AO l'assimile à une diode sans seuil et supprime cette perturbation (§ 3).

On utilise une bobine à inductance variable (L = 0,85 H ; r = 10 W ), une résistance (r' = 200 W ) et une alimentation stabilisée (E @ 5,0 V), figure 1.

* On ferme d'abord l'interrupteur sur le générateur ; ensuite on l'ouvre et on le referme sur la résistance r'. L'acquisition est faite sur 30 ms (1000 points, durée entre deux points 30 µs) et synchronisée sur l'ouverture de l'interrupteur, voie 2 à 4,7 V décroissant. On obtient les courbes de la figure 2 avec pour la voie 1, u_BM(t) = r'.i(t) = 0 sur toute l'acquisition : aucun courant ne passe dans r'.

* En refaisant un enregistrement sans fermeture sur la résistance r', on obtient la même courbe sur la voie 2 pour la tension aux bornes de la bobine, u_AM(t).

Elle présente à l'ouverture, pendant 5,35 ms, une forte surtension négative u_AM= - e = L.di/dt correspondant bien à di/dt < 0, limitée sur l'enregistrement à -10 V par le dispositif de protection de la carte. Cette surtension provoque une étincelle de rupture aux bornes de l'interrupteur.

On note ensuite, durant 1,17 ms, des oscillations brèves et très amorties dont l'analyse donne une fréquence, f = 5,70 kHz, et une période, T = 0,175 ms. Ces oscillations montrent que cette bobine a une capacité propre C de l'ordre de 1/L.4p ².f ² @ 1 nF.

On a enfin, pour t > 6,52 ms, u_AM = 0.

L'énergie électromagnétique de la bobine est ici dissipée en grande partie dans l'étincelle de rupture qui suit l'ouverture du circuit et ensuite dans ces oscillations accompagnées de l'émission d'ondes électromagnétiques.

La tension aux bornes de la bobine, u_AM, est nulle avant que l'on referme l'interrupteur sur la résistance r'. Ce montage ne permet pas de visualiser la disparition du courant dans une bobine.

On reprend les mêmes composants avec une diode court-circuitant la bobine sur la résistance r' à l'ouverture du circuit et on enregistre en voie 1, u_BM(t) = r'.i(t), figure 3. On utilise d'abord une diode silicium u_s = 0,60 V, donnant la courbe u_BM1(t) ; puis une diode de tension seuil plus faible, diode Schottky u_s = 0,15 V, donnant la courbe u_BM2(t).

Il est réalisé sur la même durée totale 30 ms et synchronisé sur la voie 1 à 4,7 V décroissant. On obtient pour u_BM(t) = r'.i(t), figure 4, une courbe ayant l'allure d'une exponentielle décroissante tronquée quand u_BM atteint zéro : le prolongement de la partie u_BM > 0 aurait, dans le domaine u_BM < 0, une assymptote u_BM = constante. Cette déformation est atténuée mais subsiste cependant quand la tension seuil de la diode diminue..

Le logiciel SYNCHRONIE possède un traitement d'équation différentielle et permet de rapprocher une courbe expérimentale et une courbe de la modélisation.

Avec la feuille de calcul on fait tracer les courbes expérimentales, i₁(t) = u_BM1(t)/r' et i₂(t) = u_BM2(t)/r'.

Dans ce montage, pour t ³ 0 :

u_AB + u_BM + u_s = 0 soit L.di/dt + r.i + r'i + u_s = 0

et L.di/dt + R.i = - u_s (1) avec R = r + r'

Les courbes de la modélisation sont données par les solutions i(t) de l'équation (1), tracées avec L = 0,85 H, R = 210 W , et successivement, u_s = 0,60 V puis u_s = 0,15 V. On prend pour valeur initiale I₀ du courant la valeur relevée au curseur sur les courbes expérimentales i(t), I₀ = 0,023 A ; l'intégration est faite sur la durée de l'acquisition de 0 à 0,030 s.

Les quatre courbes, i₁, i₂, i_1mod et i_2mod sont données par la figure 5. Dans le domaine i > 0, la courbe expérimentale et la courbe de la modélisation (croix) sont très proches à chaque fois.

Dans le domaine i < 0 non défini physiquement ici, les courbes de la modélisation ont une assymptote parallèle à l'axe des abscisses et qui s'en rapproche quand u_s diminue.

On garde les mêmes composants. La diode silicium est maintenant associée à un AO et l'ensemble est placé entre A et M comme l'indique la figure 6. Ce montage met A au potentiel de E- et M au potentiel de E+ : on a, u_MA = V_E+- V_E- = e .

La tension aux bornes de la diode est u_SA = u_SM + u_MA = v_s + e . La caractéristique de transfert d'un AO montre que la tension de sortie v_s est toujours de même signe que e : u_SA a donc toujours ici le signe de e .

* A t < 0, lorsque interrupteur est fermé, le dipôle (A,M) est récepteur avec u_AM = E = 5,0 V et e = u_MA = - 5,0 V < 0.

La tension u_SA < 0 polarise la diode en inverse : S est isolé de E- et la contre réaction ne peut se produire. e garde sa valeur négative et l'AO reste en régime saturé avec v_s = -v_sat.

On peut vérifier avec un voltmètre e @ -5,0 V et v_s= - v_sat @ -13 V.

* A t ³ 0, dés que l'interrupteur est ouvert, le dipôle (A,M) devient générateur à cause du phénomène d'autoinduction : il tend à prolonger l'existence de i qui décroit avec u_AM = - e = L.di/dt < 0 et e = u_MA > 0.

La tension u_SA > 0 polarise la diode en direct : S n'est plus isolé de E- et la contre réaction peut se faire. L'AO bouclé, bascule en régime linéaire et e devient pratiquement nul.

Sur la maille (M, E+, E- , S) l'additivité des tensions successives donne : 0 + e - u_S + v_S = 0 et v_S = u_S = 0,60 V, tension seuil de la diode silicium (peut-être vérifié avec un voltmètre).

Avec v_s = u_s = constante (dans le domaine de fonctionnement de la diode) < v_sat, l'AO reste en régime linéaire. On a alors :

v_S / e = u_S / e = A₀ @ 10⁵, coefficient d'amplification différentielle de l'AO,

et u_MA = e = u_S / 10⁵ @ 6 µV @ 0.

Le courant i, arrivant en M, passe dans la masse des alimentations de l'AO ; en A, le départ vers M de i impose l'arrivée du même courant i venant de S et fourni par les alimentations de l'AO.

L'association (diode ; AO) est passante avec une tension entre ses bornes u_MA pratiquement nulle : elle devient assimilable à une diode idéale sans seuil. Ce dispositif permet donc de court-circuiter le dipôle (A,M) avec u_MA = 0.

Pour vérifier l'exactitude de cette explication nous avons enregistré la courbe v_S(t) en voie 2 de l'ordinateur au cours de la même acquisition, figure 7. Nous avons constaté en plus qu'avec un AO de type TL 081 le basculement du régime saturé au régime linéaire, quasi instantané (d t < 0,1 ms), n'est pratiquement pas visible sur la courbe v_S(t) : ce basculement ne perturbe pas la courbe u_BM = r'i(t) de la voie 1, non représentée ici. Avec un AO plus ancien, type µA 741, le passage pour v_S de - v_sat à u_s est bien visible ; il dure environ 0,5 ms et déforme le début de la courbe de la voie 1, non représentée ici.

On obtient pour u_BM(t) = r'.i(t) une courbe ayant l'allure d'une exponentielle décroissante admettant bien l'axe des abscisses pour asymptote. Avec la feuille de calcul on trace la courbe i(t) = u_BM/r'.

L'équation (1) précédente prend ici la forme souhaitée : L.di/dt + R.i = 0. On fait tracer sa solution i_mod avec les mêmes paramètres qu'au § 2-3. Les courbes de i et i_mod sont représentées sur la figure 8.

• Collection Durandeau, Terminale S, Editions Hachette ;
• R.Bourgeron , 1300 schémas et circuits électroniques, Editions Radio.

• PC MS3, Eurosmart ;
• SYNCHRONIE, Eurosmart.