Exemples de quadripôles actifs, utilisant l'A.O.
par Denis Gauthier, Lycée Bernard Palissy Agen
A- Quadripôles actifs avec A.O. en régime linéaire :
En régime linéaire : i+ = i- = 0 et e = UE+E- = 0.
1- Quadripôle actif :
Un quadripôle actif nécessite une alimentation extérieure : ici avec A.O., alimentation + 15 V et - 15 V.
2- Montage A.O. suiveur :
2-1 Présentation :
L'additivité des tensions successives, sur la maille (M, E+, E-, S et M), donne :
uME+ + uE+E- + uE-S + uSM = 0 et - uE + 0 + 0 + uS = 0 ;
soit uE = uS.
Ce quadripôle transmet la tension qu'il reçoit ; mais, comme i+ = 0, aucun courant n'est prélevé sur le dipôle qui fournit uE.
Cet A.O. suiveur permet donc d'utiliser une tension sans perturber la source de cette tension. L'énergie électrique, consommée à partir du dipôle (S, M), est fournie par les alimentations de l'A.O. Elle est cependant limitée, car les A.O. usuels ne peuvent pas débiter en régime linéaire, iS > 20 mA.
2-2 Exemple d'utilisation avec un pont diviseur de tension :
a) Pont diviseur seul :
* On réalise un pont diviseur avec, R1 = 1 kW et R2= 470 W , et une alimentation continue 7,5 V ; on prend une résistance de charge RS = R2 = 470 W .
* Mesurer le rapport us / uE ; calculer R2 / (R1 + R2) ; et comparer ces deux grandeurs :
us / uE = R2 / (R1 + R2) = donc us / uE R2 / (R1 + R2)
b) Pont diviseur et A.O. suiveur :
On interpose ensuite un A.O. suiveur entre la sortie du pont et la résistance de charge, et un milliampèremètre entre S et RS.
* Mesurer, à nouveau, le rapport us / uE et le comparer à R2 / (R1 + R2) :
us / uE = R2 / (R1 + R2) = donc us / uE R2 / (R1 + R2)
avec iS =
* Refaire les mesures avec RS = 47 W :
us / uE = R2 / (R1 + R2) = donc us / uE R2 / (R1 + R2)
avec iS =
c) Conclusion :
3- Montage A.O. amplificateur non inverseur :
3-1 Présentation :
3-1-1 Schéma :
3-1-2 Etude théorique :
La loi des noeuds en B, avec i- = 0, donne i1 = i2.
L'additivité des tensions successives et la loi d'Ohm permettent d'écrire :
pour la maille (M, A, B, S et M), uAB + uBS + uSM = 0 et uSM = uS = - (uAB + uBS) = - (R1 + R2).i1;
pour la maille (M, A, B, E+, M), uAB +uE+M = 0 et uE+M = uE = - uAB.= - R1.i1.
On en tire :
uS / uE = (R1 + R2) / R1
3-2 Caractéristique de transfert, uS = f(uE) :
On utilisera d'abord le GBF avec une fréquence, f = 400 Hz.
3-2-1 A l'oscilloscope :
* Sur le schéma précédent, indiquer les branchements pour visualiser, uE en voie 1, et uS en voie 2.
* D'abord avec le balayage, observer les courbes uE(t) et uS(t) ; et ensuite en XY, la courbe uS = f(uE).
Expliquer en quoi ces courbes vérifient le résultat théorique précédent.
* Augmenter l'amplitude de uE. Indiquer et expliquer les modifications observées pour ces courbes.
3-2-2 Enregistrement à l'ordinateur :
a) Configuration du logiciel d'acquisition SYNCHRONIE :
Faire une acquisition de durée totale, d t = 4 T = 4 / f = 1 / 100 s = 10 ms ; et prendre, n = 200 points, avec une synchronisation sur la voie 1, niveau 0 et sens croissant.
On travaillera en acquisition permanente.
La protection du C.A.N. limite les tensions à 10 V ce qui ne permet pas d'enregistrer Us = ± Vsat " ± 13 V. On placera, entre S et M, deux résistances égales de quelques kW pour faire un pont diviseur par deux et on donnera, dans la configuration , une amplification 2 à la voie 2.
b) Enregistrement des courbes :
* Enregistrer en fenêtre 1 et imprimer, après avoir adapté les échelles en X et en Y :
uE(t) et uS(t) en régime linéaire de l'A.O , (document 1) ;
uE(t) et uS(t) en régime saturé de l'A.O , (document 2).
* Faire tracer en fenêtre 2 et imprimer, après avoir adapté les échelles en X et en Y :
us(ue) en régime saturé, document 3.
Remarque :
On pourra améliorer la qualité de la courbe, uS = f(uE), en faisant varier la fréquence du GBF. Dans ce cas, indiquer ces modifications.
4- Montage A.O., sommateur inverseur :
4-1 Schéma :
On prendra, R1 = R2 = R3 = 1 kW .
4-2 Etude expérimentale :
4-2-1 Mesures :
Les tensions d'entrée sont fournies par une alimentation continue à plusieurs calibres (E1) et par une alimentation continue réglable (E2). Les tensions d'entrée et la tension de sortie seront mesurées avec le multimètre (calibre 20 V =), que l'on déplacera.
On donne à UE1 et à UE2 des valeurs différentes et on mesure chaque fois US.
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UE1 (V) |
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UE2 (V) |
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UE1 + UE2 |
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US (V) |
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US/(UE1+UE2) |
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4-2-2 Interprétation :
* Quelle relation est vérifiée parfois par UE1, UE2 et US ?
* A quelle condition cette relation est-elle vraie ?
4-3 Etude théorique :
L'A.O. est étudié en régime linéaire : i+ = i- = 0 ; UE+E- = e = 0.
* En écrivant la loi des noeuds en B, donner la relation qui existe entre i1, i2 et i3 :
* La loi d'additivité des tensions successives s'écrit :
sur la maille (M, E1, B, E-, E+, M), UME1 + U E1B + UBM = o et UE1B = UE1
sur la maille (M, E2, B, E-, E+, M), UME2 + U E2B + UBM = o et UE2B = UE2.
* En appliquant la loi d'Ohm, entre E1 et B, puis entre E2 et B, donner l'expression de i1 et de i2 :
* La loi d'additivité des tensions successives sur la maille (M, B, S, M) s'écrit :
UMB + UBS + USM = 0 et US = - UBS.
* Exprimer UBS par la loi d'Ohm et en tirer l'expression de i3 en fonction de US :
* Dans la relation du départ, remplacer i1, i2 et i3 par leur expression et en tirer la relation existant entre UE1, UE2 et US :
Que devient cette relation avec R1 = R2 = R3 ?
4-4 Conclusion :
Justifier l'appellation de montage sommateur et inverseur :
5- Montage A.O., amplificateur de différence :
5-1 Schéma :
On prendra, R1 = 1 kW et R2 = 10 kW .
5-2 Etude expérimentale :
5-2-1 Mesures :
Les tensions d'entrée sont fournies par une alimentation continue à plusieurs calibres (E1) et par une alimentation continue réglable (E2). Les tensions d'entrée et la tension de sortie seront mesurées avec le multimètre (calibre 20 V =), que l'on déplacera.
On donne à UE1 et à UE2 des valeurs différentes et on mesure chaque fois US.
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UE1 (V) |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7.5 |
7.5 |
7.5 |
|
UE2 (V) |
2 |
4 |
-1 |
5 |
6,5 |
-2 |
3 |
7 |
8 |
9 |
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UE2 - UE1 |
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US (V) |
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US/(UE2-UE1) |
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5-2-2 Interprétation :
* Quelle relation est vérifiée parfois par UE1, UE2 et US ?
* A quelle condition cette relation est-elle vraie ?
5-3 Etude théorique :
L'A.O. est étudié en régime linéaire : i+ = i- = 0 ; UE+E- = e = 0.
* Expression de i1 en fonction de UE, US, R1 et R2 :
la loi d'additivité des tensions successives dans la maille ( M, E1, B, S, M) donne
UME1 + UE1B + UBS + USM = 0 et UE1B + UBS = UE1 - US ;
avec la loi d'Ohm, exprimer,
UE1B = et UBS =
et en tirer l'expression de i1 en fonction de UE1, US, R1 et R2
i1 =
* Expression de i2 en fonction de UE2, R1 et R2 :
la loi d'additivité des tensions successives dans la maille ( M, E2, C, M) donne,
UME2 + UE2C + UCM = 0 et UE2C + UCM = UE2 ;
avec la loi d'Ohm, exprimer,
UE2C = et UCM =
et en tirer l'expression de i2 en fonction de UE2, R1 et R2
i2 =
* Expression de US en fonction de UE1, UE2, R1 et R2 :
la loi d'additivité des tensions successives dans la maille ( M, E1, B, C, M) donne,
UME1 + UE1C + UCM = 0 et UE1B + UCM = UE1
soit, avec la loi d'Ohm,
R1.i1 + R2.i2 = UE1 ;
en remplaçant i1 et i2 par leurs expressions précédentes, donner l'expression de US,
US =
5-4 Conclusion :
Justifier l'appellation de montage amplificateur de différence :
B- Quadripôles actifs avec A.O. en régime saturé :
Dans ces montages, il n'y a pas de liaison entre la sortie S et l'entrée inverseuse E-.
1- Comparateur inverseur :
1-1 Montage :
1-2 Mesures :
La tension de référence, Uréf, est donnée par un générateur de tension continue à plusieurs calibres et on prendra, Uréf = 4,5 V ; la tension d'entrée, Ue, est fournie par un générateur de tension continue réglable.
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Ue (V) |
- 2 |
0 |
2 |
4 |
4,4 |
4,5 |
4.66 |
6 |
8 |
9 |
|
Uréf (V) |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
|
Us (V) |
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|
1-3 Caractéristique de transfert :
On trace, avec ces valeurs, la courbe, Us = f(Ue) , sur papier millimétré. En tirer la justification de l'appellation , comparateur inverseur.
1-4 Tracé automatique, à l'oscilloscope, de la caractéristique de transfert Us = f(Ue). :
1-4-1 Montage :
On remplace, pour Ue, le générateur de tension continue réglable par un GBF donnant un signal sinusoïdal de fréquence f " 400 Hz.
Indiquer sur le schéma précédent les branchements nécessaires.
En quel mode doit-on utiliser l'oscilloscope ?
1-4-2 Observation :
* Dessiner l'allure de la courbe observée.
* On pourra modifier la valeur de Uréf, en utilisant d'autres calibres du générateur de tension continue ; et même prendre Uréf = 0, en reliant directement E+ à la masse.
Ensuite, passer à des fréquences très basses (f " 1 Hz), et observer le tracé de la caractéristique avec un déplacement très lent du spot.
* Permuter les branchements sur les entrées E+ et E- de l'A.O. Dessiner la nouvelle caractéristique et commenter sa modification.
Commentaires :
2- Comparateur à hystérésis (du grec husterein, être en retard ) :
2-1 Montage :
2-2 Etude théorique :
2-2-1 Expression de Uréf :
* Montrer que ce montage est un comparateur inverseur.
* A quoi peut-on assimiler le quadripôle (M, S, A, M) ?
* En appliquant la loi d'Ohm, exprimer Us et Uréf en fonction de R1, R2 et i :
Us = Uréf =
en tirer une expression de Uréf en fonction de R1, R2 et Us :
Uréf =
2-2-2 Caractéristique de transfert, Us = f(Ue) :
* En fonction des valeurs de Ue, quelles sont les deux valeurs que peut prendre Us :
En tirer les deux valeurs que peut prendre Uréf :
valeur minimale, Uréf min = ; valeur maximale, Uréf max =
* Caractéristique pour Uréf = Uréf max = et Ue croissant :
Mettre des flèches sur la caractéristique dans le sens de Ue croissant.
* Caractéristique pour Uréf = Uréf min = et Ue décroissant :
Mettre des flèches sur la caractéristique dans le sens de Ue décroissant.
* Caractéristique de transfert complète ;
2-3 Etude expérimentale à l'oscilloscope :
2-3-1 Montage :
On utilise un GBF donnant un signal sinusoïdal pour la tension Ue, avec une fréquence f " 400 Hz. On utilisera une boite de résistance pour R1. Indiquer, sur le schéma du début les branchements à effectuer.
En quel mode doit-on utiliser l'oscilloscope ?
2-3-2 Observation du cycle d'hystérésis :
* Faire varier la valeur de Uréf, en modifiant R1 ; et noter ci-dessous les observations faites :
* Faire aussi dessiner le cycle lentement, en prenant f " 1 Hz.
2-4 Enregistrement du cycle d'hystérésis avec le logiciel d'acquisition SYNCHRONIE :
2-4-1 Configuration :
On travaille avec f = 400 Hz et on reprend la même configuration qu'au A § 3-2-2 a) pour faire une acquisition sur quatre périodes, d t = 4 T = 10 ms = 10000 µs. On utilisera, ici aussi, un pont diviseur par deux et une amplification 2, pour la voie 2.
On pourra essayer d'améliorer la qualité de l'image, en baissant la fréquence du GBF.
2-4-2 Acquisition :
Indiquer ci-dessous de façon détaillée toutes les opérations effectuées et donner un enregistrement (document 4).
Le groupe académique Sciences-Physiques et Informatique