Le mouvement d'un objet (boule de pétanque, balle de tennis...) est filmé avec un camescope à 25 images par seconde. Le signal vidéo analogique est envoyé à un ordinateur, muni d'une carte vidéo MIRO DC 10, et numérisé par le convertisseur analogique-numérique de cette carte.

Un logiciel, livré avec cette carte (MIROVIDEO DC-10, fonction Vidcap) donne un premier fichier de grande taille (ordre quelques Mo). Un autre logiciel (ULEAD MEDIASTUDIO 25, fonction vidéo editor) permet de supprimer les images inutiles (avant le début et après la fin du mouvement) ; et, après compression, d'obtenir un fichier (type .AVI) de l'ordre de quelques centaines de ko, enregistrable dans une disquette 3,5''.

Exemple 1

Exemple 2

Ce fichier est lu dans le logiciel SYNCHRONIE qui restitue les images du mouvement : en faisant avancer image par image, on repère les positions successives du mobile avec, entre deux positions successives, une durée, d t = 1 / 25 s = 40 ms.

Dans le menu, Edition : Lire image ou séquence vidéo ® choisir le lecteur C: ou A: ® type de fichier, .AVI ® choix du fichier validé par OK.

Le fichier vidéo apparaît en fenêtre 2 et on fait avancer image par image (dans le sens réel ou dans le sens inverse) avec les touches au bas de cette fenêtre (la première touche à gauche permet le retour rapide à la première image).

* Dans le menu principal : Images® Paramètres, une fenêtre apparaît (figure 1, page suivante).

• Cliquer dans Origine des axes, Définir ® retour à la séquence vidéo : on choisit une position pour l'origine O des axes , au bas de l'écran et à gauche (pour avoir des abscisses et des ordonnées positives) et décalée de la trajectoire du mobile ; les axes se dessinent automatiquement.
• Cliquer dans Echelle en ordonnée: Etalonner en Y ® retour à la séquence vidéo : on clique au bas de la règle étalon de 1 m et on remonte en tenant appuyé jusqu'à son extrémité où on relâche ; un flèche de même longueur apparaît et on valide 1 m dans la petite fenêtre qui suit;
• Cliquer dans Echelle en abscisse :Etalonner en X ® idem sur la règle horizontale pour 0,70 m (hors tout).
• Cliquer dans Créer une variable temporelle : nom, date ; incrément (déjà affiché) 40 ms.

* Dans le menu principal, Image ® Pointeur, une fenêtre apparaît (figure 2).

On clique dans l'onglet du bas, Propriétés, une nouvelle fenêtre apparaît (figure 3, page suivante).

On choisit la forme du pointeur (2ème en partant de la gauche, conseillée) et du repérage (petits + discontinus, conseillés).

On clique ensuite dans Saisir ® retour à la Séquence vidéo et saisie des positions successives, en partant de la première image où commence le mouvement, la balle ayant quitté la main du lanceur. Le déplacement du pointeur se fait à la souris où avec les touches de déplacement vertical et horizontal. A la fin, arrêter l'acquisition par la touche Echap.

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* Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : Y, Style croix discontinues, placé dans la fenêtre 1.® Fenêtre 1 : abscisse X ; échelle en X, d'abord basée sur X pour connaître les limites et ensuite manuelle ; échelle en Y, d'abord basée sur Y pour connaître les limites et ensuite manuelle.

* Valider par OK et faire apparaître la courbe, Y(X), dans la fenêtre 1 en cliquant dans l'onglet en bas à gauche.

* Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Variable à modéliser Y ; Définition du modèle, YXmod ; Fonction polynôme degré 2 ; Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 1 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire), ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

* On obtient une bonne vérification de la nature parabolique de la trajectoire du mobile.

Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : X, Style croix discontinues, placé en fenêtre 3.® Fenêtre 3 : abscisse, date ; échelle en X, basée sur date puis manuelle ; échelle en Y, basée sur Y puis manuelle.

- Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation Variable à modéliser X ; Définition du modèle, Xmod ; Fonction polynôme degré 1 ; Calculer ® Dans petite fenêtre, Créer nouvelle variable (pour garder la modélisation précédente) ® A nouveau, Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 3 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire) ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

- Pour obtenir les valeurs de, vX = dXmod / d(date) : dans le menu principal, Traitement ® Feuille de calcul. Dans cette feuille, faire calculer par la ligne : vX = deriv(Xmod,date)

Sortir en cliquant la flèche courbée en haut et à gauche de l'écran.

- Pour faire tracer vX(date) : dans le menu principal, Paramètres ® Courbes, vX en style croix discontinues dans la fenêtre 4 ® Fenêtre 4, abscisse date ; Echelle en X, manuelle avec mêmes limites que dans la fenêtre 3 ; Echelle en Y, d'abord basée sur vX puis manuelle.

Valider par OK et faire apparaître la courbe vX(date) dans la fenêtre 4 en cliquant dans l'onglet au bas gauche de l'écran.

- Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Nom du modèle, vXmod ; Fonction polynôme degré 1; Calculer ® Créer nouvelle variable puis à nouveau, Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 4 par copier-coller en utilisant Commentaire (T dans la barre d'outils).

Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : Y, Style croix discontinues, placé en fenêtre 5 avec date en abscisse dans utiliser un abscisse spécial.

® Fenêtre 5 : abscisse, date ; échelle en X, manuelle avec mêmes limites que fenêtres 3 et 4 ; échelle en Y, basée sur Y puis manuelle.

- Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation Variable à modéliser Y ; Définition du modèle, Ymod ; Fonction polynôme degré 2 ; Calculer ® Créer une nouvelle variable puis à nouveau Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 5 par copier-(bas fenêtre modélisation) coller (bas de la fenêtre commentaire) ouverte en utilisant Commentaire ® Créer (ou T dans la barre d'outils).

- Pour obtenir les valeurs de, vY = dYmod / d(date) : dans le menu principal, Traitement ® Feuille de calcul. Dans cette feuille, faire calculer par une nouvelle ligne : vY = deriv(Ymod,date). Sortir en cliquant la flèche courbée en haut et à gauche de l'écran.

- Pour faire tracer vy(date) : dans le menu principal, Paramètres ® Courbes, vY en style croix discontinues dans la fenêtre 6 ® Fenêtre 6, abscisse date ; Echelle en X, manuelle avec mêmes limites que dans les fenêtres 3, 4 et 5 ; Echelle en Y, d'abord basée sur vY puis manuelle.

Valider par OK et faire apparaître la courbe vY(date) dans la fenêtre 6 en cliquant dans l'onglet au bas gauche de l'écran.

- Dans le menu principal, Traiter ® Modélisation : Nom du modèle, vYmod ; Fonction polynôme degré 1. Calculer ® Créer une nouvelle variable puis à nouveau Calculer. Relever par écrit les coefficients et les placer dans la fenêtre 6 par copier-coller en utilisant Commentaire (T dans la barre d'outils).

* Ces valeurs de Y, de vX et de vY permettent de connaître à la même date, pour le système (solide, Terre), les valeurs de l'énergie potentielle de pesanteur (Ep0 = 0 pour Y = 0) et de l'énergie cinétique (Ek = 1/2 m v² = 1/2 m (vX² + vY²) dans un référentiel terrestre. La balle a une masse, m = 0 ,100 kg.

* Dans la Feuille de calcul, taper les lignes suivantes après vX et vY (un calcul par ligne) :

v2 = vXmod*vXmod + vYmod*vYmod

Ep = 0.1*9.81*Y {mgh}

Ek = 0.05*v2 {1/2 m v²}

Em = Ep + Ek

* Dans le menu principal, Paramètres ® Courbes : placer Ep, Ek (style gros points et tracé continu) et Em (style + discontinu) dans la fenêtre 7.® Fenêtre 7 : abscisse, date ; Echelle en X, la même qu'aux fenêtres 3, 4, 5 et 6 ; Echelle en Y, d'abord basée sur Ek puis manuelle.

* Faire une modélisation polynôme degré 1 pour Em ® Emmod.

Synchrotab est un module d'extension de Synchronie qui est utilisable à partir de Exécuter ® Synchrotab (quand ce module a été chargé). Choisir, Tracé des vecteurs

* Dans la première fenêtre :

Position en X : Xmod Temps ® par variable

Position en Y : Ymod Variable : date

* Dans la nouvelle fenêtre :

Affichage ® Y/ X et tracé des vecteurs du point de numéro indiqué dans Points.

Ces fichiers vidéo permettent aussi de montrer que le mouvement d'un même mobile varie avec le référentiel utilisé.

On relève d'abord les positions successives de la balle (Y, X), puis d'un point de la moto (Image - Pointeur - Nouveau) (Y1, X1), dans le référentiel terrestre du camescope.

Dans la feuille de calcul, on fait acculer les coordonnées de la balle dans un référentiel lié à la moto (origine, le point de la moto ; un axe horizontal et un axe vertical) : Xréfmoto = X - X1 et Yréfmoto = Y - Y1.

On fait tracer la trajectoire Y(X) dans le référentiel terrestre, une demi-parabole ; la trajectoire Yréfmoto(Xréfmoto) dans le référentiel lié à la moto, pratiquement une droite verticale .

On lance un béret (rendu rigide par un carton) de façon à ce qu'il reste vertical et en lui donnant un effet. On relève les positions successives de son centre d'inertie G (Y, X) et d'un point M (Y1, X1) à sa périphérie (points marqués par une étiquette ronde).

On fait tracer Y(X) et Y1(X1). Pour G on obtient une parabole correspondant au mouvement d'ensemble du solide ; pour M, une trajectoire complexe correspondant à la superposition du mouvement d'ensemble et du mouvement propre (courbes représentées dans la page suivante).

Le référentiel lié au béret a pour origine G et utilise deux axes horizontal et vertical de même orientation que les axes du référentiel terrestre. Dans la feuille de calcul on fait calculer les coordonnées de M : Xréfbéret = X1 - X et Yrefbéret = Y1 - Y.

On fait tracer la trajectoire de M dan ce référentiel, Yréfbéret(Xréfbéret). On obtient pratiquement un cercle, correspondant au mouvement propre du solide (voir courbes de la page suivante).