6/ La mise en oeuvre de la méthode d'Euler

6-1/ Accélération, vitesse et position initiales

A la date t₀=0, on a y₀=0 et v₀=0.
Ces valeur sont déjà placées dans le tableau.

Remarque : La vitesse initiale expérimentale n'est pas forcément égale à zéro car il n'y a peut être pas eu une parfaite synchronisation entre le début du mouvement et la prise d'une image : le mouvement peut débuter entre la prise de deux images consécutives par la caméra. Pour cela, un curseur va permettre de régler par la suite la vitesse initiale utilisée par la méthode d'Euler.

En modélisant les frottements par une force (figure 18) de la forme Ff=k.vn on obtient, après calculs, une accélération donnée par : .

figure 18

Remarques : La formule de l'accélération sera recopiée vers le bas dans les cases suivantes. Dans cette formule il y a deux types de grandeurs :
    - Celles qui ne changent pas d'une ligne à l'autre comme g, m, le volume V...
    - Celle qui change à chaque ligne : la vitesse v.

- Lorsque l'on utilise une référence absolue du type $C$2 cette référence sera recopiée sans modification dans les cases suivantes (figure 19).	figure 19
- Lorsque l'on utilise une référence relative du type C2 cette référence sera inclémente lorsque l'on recopie la formule en deviendra D2 dans la cellule de droite ou C3 dans la cellule en dessous (figure 20).	figure 20

Pour remplir la case F27 de l'accélération initiale il faut entrer au clavier la formule correspondante "=$C$2-$C$12*$C$2*$C$9/$C$6-C$18/$C$6*E27^$C$19" comme représenté ci-dessous (figure 21).

figure 21

La valeur correspondante de l'accélération apparaît dans la case F27. Elle est inférieure à la valeur de g à cause de la poussée d'Archiméde.

6-2/ Valeurs à la date t₁

La formule pour calculer l'accélération est la même à chaque date. Il suffit de la recopier sur la ligne suivante. Pour cela, il faut placer le curseur de la souris sur la cellule à recopier, saisir "la poignée" (carré coloré) située en bas à droite de la cellule et la tirer d'une case vers le bas.

La vitesse à la date t1 est donnée par . Pour la calculer il faut entrer dans la case E28 la formule correspondante : "=E27+F27*$C$22" . En effet la cellule E27 contient la valeur de v0, la cellule F27 contient la valeur de a0 et la cellule C22 contient la valeur de dt (figure22). La formule doit être recopiée, les valeurs de la vitesse et celle de l'accélération doivent être incrémentée dans les cellules suivantes. Les références correspondantes sont donc relatives. La valeur du pas de calcul, dt, est unique, la référence de cellule correspondante est donc une référence absolue.

figure22

La position à la date t1 est donnée par . Pour la calculer il faut entrer dans la case D28 la formule correspondante : "=D27+E27*$C$22" . En effet la cellule D27 contient la valeur de y0, la cellule E27 contient la valeur de v0 et la cellule C22 contient la valeur de dt (figure23). Comme précédemment, certaines références sont relatives et d'autres sont absolues.

figure 23

La position à la date t1 est donnée par . Pour la calculer entrer dans la case C28 la formule correspondante : "=C27+$C$22" (figure24).

figure 24

6-3/ Valeurs suivantes

On a calculé les valeurs de l'accélération, de la vitesse, de la position à la date t₁ à partir de celles à la date t₀. On peut calculer de la même façon les valeurs à la date t_{1. Il faut recopier les formules vers le bas.} Pour cela :
    - sélectionner le cellules C28 à F28 (date, position, vitesse, accélération) ;
    - saisir la poignée en bas à droite de la sélection et recopier vers le bas sur 200 lignes environ.

Le tableau contient maintenant les valeurs obtenue par la méthode d'Euler (figure25).

figure 25

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