Histogramme

HISTOGRAMME

Définition -

L’histogramme est la représentation graphique d’une variable continue. A chaque classe de la variable, correspond la surface d’un rectangle qui a pour base l’amplitude de classe. (L’amplitude est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure de la classe). Comme c'est la surface des rectangles qui représente les phénomènes étudiés, on remarque que :

si les amplitudes sont égales, alors les hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.
si les amplitudes sont inégales, il faudra corriger la hauteur des rectangles de manière à ce que leur surface corresponde bien à n_i (les effectifs) ou f_i (les fréquences).

Construction -

Exemple de l'étude de la taille en cm dans une classe de terminale :

Classes x_i	Effectifs n_i	Fréquences f_i %	Amplitudes a_i
[150 – 160[	3	8,57 %	10
[160 – 170[	8	22,86 %	10
[170 – 175[	13	37,14 %	5
[175 – 180[	7	20 %	5
[180 – 200[	4	11,43 %	20
total	35	100 %

Ici, les amplitudes ne sont pas égales. Comme c’est la surface des rectangles qui représente l’ampleur du phénomène étudié, il faudra corriger leur hauteur : par exemple, l’amplitude de la classe [170 – 175[ est de 5. Si l’amplitude de référence est 10, il faudra multiplier la hauteur par deux puisque la base de cette clase est égale à la moitié de l’amplitude de référence.

Pour simplifier le calcul, on peut ajouter deux colonnes au tableau de départ (Amplitude de référence = 10) :

Classes x_i	Effectifs n_i	Fréquences f_i %	Amplitudes a_i	c = coefficient correcteur = 10 /a_i	Hauteur corrigée h_i= f_i. c
[150 – 160[	3	8,57 %	10	1	8,57
[160 – 170[	8	22,86 %	10	1	22,86
[170 – 175[	13	37,14 %	5	2	74,28
[175 – 180[	7	20 %	5	2	40
[180 – 200[	4	11,43 %	20	0,5	5,57
total	35	100 %

Représentation -

Si la troisième et la quatrième classe avaient été regroupées, on aurait eu 20 personnes dans un intervalle, soit environ 57 % de l’effectif de la terminale (ce qui est représenté par le trait en pointillés gras sur l’histogramme). On a donc gagné en précision : l’aire est la même, mais en divisant la classe [170-180[, on a gagné en précision.