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3eme N05 Equation et Calcul Litteral

Descriptif des exercices du menu n° 1

N2 Calcul littéral, Equations - s2 Série 2 : Identité, découverte
3N2s2ex1 :
carré d'une somme
Il s'agit d'établir l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. 5 questions.
q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'un carré dont la longueur est a+b.
A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante.
q2 : le carré de côté a+b précédent est découpé en 4 rectangles. Il s'agit de trouver une autre expression de l'aire du carré en fonction de a et de b.
Une expression développée, non nécessairement réduite, est attendue.
q3 : il s'agit de déduire l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² des questions précédentes.
q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a+b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques.
q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a+b)², où a et b désignent des nombres quelconques.
L'égalité (a+b)²=(a+b)(a+b) est fournie en début de réponse.
N2 Calcul littéral, Equations - s2 Série 2 : Identité, découverte
3N2s2ex2 :
carré d'une différence
Il s'agit d'établir l'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. 5 questions.
q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence des aires de deux carrés.
A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante.
q2 : Il s'agit d'exprimer en fonction de a et de b, l'aire d'une surface coloriée et composée d'un carré de côté a et d'un carré de côté b.
q3 : Il s'agit d'exprimer d'une autre façon, en fonction de a et de b, l'aire de la surface verte de la question 1.
La réponse attendue est une expression développée de (a-b)² non nécessairement réduite. Une animation permet de visualiser les partages et aide à l'écriture de l'égalité.
q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a-b), où a et b désignent des nombres quelconques.
q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a-b)², où a et b désignent des nombres quelconques.
L'égalité (a-b)²=(a-b)(a-b) est fournie en début de réponse.
N2 Calcul littéral, Equations - s2 Série 2 : Identité, découverte
3N2s2ex3 :
produit de la somme par la différence
Il s'agit d'établir l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b) à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. 5 questions.
q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence de l'aire de deux carrés.
A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert.
q2 : la surface verte de la question 1 est partagée en deux trapèzes identiques (de petite base a, de grande base b et de hauteur a-b).
Il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b, l'aire de l'un des deux trapèzes sans réduire l'expression.
En rappel, la formule donnant l'aire d'un trapèze quelconque est fournie.
Une animation permet de repérer l'un des deux trapèzes ainsi que les dimensions nécessaires.
q3 : il s'agit de déduire l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b).
q4 : il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques.
q5 : il s'agit de donner une expression développée et réduite du produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques.
N2 Calcul littéral, Equations - s2 Série 2 : Identité, découverte
3N2s2ex4 :
connaître les identités
Il s'agit de reconnaître les identités (développement et factorisation). 10 questions.
q1 : Trois expressions factorisées du type (a-b)(a+b), (a-b)² et (a+b)² sont données. Les lettres sont remplacées par de petits symboles géométriques.
Il s'agit de compléter des égalités avec des étiquettes contenant les expressions développées correspondantes.
q2 : même question que q1 mais à partir d'expressions développées cette fois.
q3 : Même question que q1 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres.
q4 : Même questions que q2 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres.
q5-q7 : Il s'agit de donner une expression développée et réduite de produits en utilisant une identité.
q8-q10 : Il s'agit de donner une expression factorisée d'expressions en utilisant une identité.
N2 Calcul littéral, Equations - s3 Série 3 : Développer
3N2s3ex1 :
identités et calculs astucieux
Calculer des carrés ou des produits de nombres proches de multiples de cent 5 questions.
q1-q3 : les nombres sont proches de cent.
q4&q5 : les nombres sont plus grands.
N2 Calcul littéral, Equations - s3 Série 3 : Développer
3N2s3ex5 :
identités en vrac
Développer en utilisant une identité remarquable. 5 questions.
q1&q2 : le coefficient de x est 1.
q3-q5 : le coefficient de x est différent de 1.
Dans le dernier calcul, x figure au second terme.
N2 Calcul littéral, Equations - s3 Série 3 : Développer
3N2s3ex7 :
développements (sans changement de signes)
Développer et réduire des sommes de produits 5 questions.
q1-q4 : un seul des termes est une identité remarquable.
q5 : les deux termes sont des identités remarquables.
N2 Calcul littéral, Equations - s3 Série 3 : Développer
3N2s3ex8 :
développements (avec changements de signes)
Développer et réduire des différences de produits 5 questions.
q1-q4 : un des termes est une identité remarquable et l'autre non.
q5 : les deux termes sont des identités remarquables.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex1 :
facteur commun et calculs astucieux
Factoriser une expression numérique pour effectuer de tête un calcul à l'aide d'un facteur commun. 5 questions.
Calculer mentalement une expression numérique après l'avoir factorisée. Dans une somme ou une différence, mettre un nombre en facteur commun, effectuer chaque facteur puis effectuer le produit.
q1-q4 : somme ou différence de deux termes.
q5 : somme algébrique de 3 termes.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex3 :
obtention du carré d'une somme
Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant le carré d'une somme. 5 questions.
On rappelle l'identité (a+b)²=a²+2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²+2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a+b)².
q1-q3 : l'expression ( )²+2. . +( )² est à compléter.
q4-q5 : il faut tout écrire.
Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex4 :
obtention du carré d'une différence
Factorisation assistée d'une expression littérale en utilisant le carré d'une différence. 5 questions.
On rappelle l'identité (a-b)²=a²-2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²-2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a-b)².
q1-q3 : l'expression ( )²-2. . +( )² est à compléter.
q4-q5 : il faut tout écrire
Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex6 :
différence de deux carrés (niveau 2)
Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant la différence de deux carrés plus complexes. 5 questions.
q1-q4 : factoriser une expression du type (3x+5)²-49 ou 49-(3x+5)² puis réduire chaque facteur.
q5 : factoriser une expression du type (3x+5)²-( 2x-6)².
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex8 :
facteur commun (niveau 2)
Factoriser une expression du type (ax+b)(...)+(ax+b)(...) où le facteur commun est une somme. 5 questions.
q1-q2 : factoriser une expression du type (x+2)(6x+7)-(3x+5)(x+2); le facteur commun est donné : il faut factoriser l'expression, supprimer les parenthèses et réduire chaque facteur.
q3 : factoriser une expression du type (x+2)²-(3x+5)(x+2).
q4-q5 : les détails de la factorisation se font au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex9 :
factoriser en deux temps
Factoriser une expression en deux temps : utiliser une identité pour factoriser une partie puis trouver un facteur commun. 5 questions.
q1&q3 : utiliser une identité pour factoriser.
q2&q4 : utiliser la factorisation précédente pour mettre un facteur en commun. Les calculs se font au brouillon.
q5 : Les deux étapes sont à faire au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
N2 Calcul littéral, Equations - s4 Série 4 : Factoriser
3N2s4ex10 :
factorisations (niveau 3)
Factorisations variées et plus complexes, assistées ou non. 5 questions.
q1-q3 : factorisations assistées de diverses expressions.
q1: du type (2x+7)²-(2x+7)
q2 : somme de deux produits dont l'un est produit de trois facteurs.
q3: différence de deux carrés dont l'un est sous forme d'un produit
q4-q5 : factorisations non assistées, calculs au brouillon.

3eme N04 Thales et Equation

Descriptif des exercices du menu n° 1

G1 Théorème de Thalès - s4 Série 4 : Problèmes
3G1s4ex1 :
situations concrètes
Utiliser le théorème de Thalès dans des situations concrètes. 5 questions.
Résoudre les 5 problèmes suivants dont l'ordre est aléatoire : problème de projection d'une diapositive, image d'un tableau sur une pellicule photo, écartement d'une planche à repasser; hauteur de la pyramide de Chéops (dans cet exemple, il faut imaginer une translation d'un triangle pour avoir la configuration de Thalès), profondeur d'un puits ( problème d'Euclide).
Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
G1 Théorème de Thalès - s4 Série 4 : Problèmes
3G1s4ex2 :
dans l'espace (pyramide ou cône)
Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône) 5 questions.
En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures, déterminer une 4° longueur : rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide.
Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
G1 Théorème de Thalès - s5 Série 5 : Pour aller plus loin ...
3G1s5ex1 :
partages d'un segment
Application du théorème de Thalès : il s'agit de placer sur un segment un point vérifiant un certain rapport de longueur, sans les graduations d'une règle. 5 questions.
q1&q2 : on utilise un deuxième segment qu'il faut décomposer en segments de même longueur.
q3-q5 : on utilise des droites parallèles passant par les extrémités du segment.
G1 Théorème de Thalès - s5 Série 5 : Pour aller plus loin ...
3G1s5ex2 :
d'autres rapports égaux
Découverte, dans une configuration de Thalès, d'autres rapports de longueur égaux. 10 questions.
q1 : Utilisation du produit en croix pour écrire un autre rapport.
q2 : démonstration de la formule : (a + c)/(b +d) lorsque a/b = c/d.
q3 : application de la formule pour montrer l'égalité des rapports des grands côtés dans la configuration papillon.
q4-q10 : application des formules précédentes pour écrire des égalités de rapports, autres que celle données directement par le théorème de Thalès.
G1 Théorème de Thalès - s5 Série 5 : Pour aller plus loin ...
3G1s5ex3 :
avec plusieurs parallèles
Dans une configuration papillon de Thalès avec une parallèle supplémentaire, écriture et utilisation de six rapports égaux. 5 questions.
q1 : rappel des résultats de l'exercice précédent : écriture de trois rapports égaux dans une configuration papillon autres que ceux donnés par le théorème de Thalès.
q2 : on ajoute un segment parallèle et on écrit à nouveau les trois rapports précédents.
q3 : on écrit six rapports égaux.
q4-q5 : on utilise l'égalité des six rapports pour calculer certaines longueurs.
G1 Théorème de Thalès - s5 Série 5 : Pour aller plus loin ...
3G1s5ex4 :
théorème de Ménélaüs
Démonstration et utilisation du théorème de Ménélaüs 10 questions.
q1 : avec TracenPoche, conjecture.
q2-q7 : démonstration du théorème en utilisant le théorème de Thalès.
q8-q10 : utilisation du théorème dans un exercice.
G1 Théorème de Thalès - s5 Série 5 : Pour aller plus loin ...
3G1s5ex5 :
le compas de réduction
Utilisation du compas de Galilée, ou compas de réduction. C'est un compas gradué régulièrement dont le centre peut être déplacé. Il permet de construire un segment dont la longueur est une fraction d'un segment donné. 5 questions.
q1-q2 : le compas est placé et il faut l'utiliser pour mesurer un segment connaissant la longueur d'un autre.
q3-q5 : il faut déplacer et utiliser le compas pour tracer un segment.
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex1 :
réduction de produits
Il s'agit de proposer une expression simplifiée de produits. 10 questions.
q1 et q2 : il n'y a pas de signe à gérer.
Exemple : Simplifier 8x*5
q3 à q10 : en plus de la réduction, il faut gérer un signe.
Exemples : Simplifier -8b*(-5b) ; Simplifier (-5a)².
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex2 :
réduction de sommes
Il s'agit de réduire des sommes. 10 questions.
q1-q2 : réduire mentalement la somme de deux termes « en x ».
Exemple : Réduire A = 3x + 7x.
A la validation, la factorisation faite mentalement apparaît en vert.
Exemple : A = (7+3)x ; A = 10x
q3 : somme de 3 termes « en x ». La factorisation apparaît en vert à la validation.
q4-q8 : la difficulté de réduction croît progressivement (le degré des termes augmente) ; à la validation, la factorisation apparaît toujours.
q9-q10 : il s'agit de réduire une somme contenant des parenthèses. Avant la réduction, une ligne de suppression de parenthèses est évaluée.
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex3 :
distributivité
Il s'agit d'utiliser la distributivité (simple et double) en gérant mentalement la réduction des produits. 10 questions.
q1-q5 : il s'agit de développer un produit en utilisant la distributivité simple. A la validation, un corrigé détaillé apparaît en vert.
q6-q10 : même consigne avec la distributivité double (la réduction finale n'est pas exigée). A la validation, un corrigé détaillé apparaît toujours.
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex4 :
développer, réduire
Il s'agit de développer des expressions littérales. 5 questions.
q1-q2 : il s'agit de réduire des sommes après avoir développé plusieurs produits (distributivité simple et double). Pour cela, sur une première ligne, l'élève doit développer mentalement des produits sans réduire ; sur une seconde ligne, l'élève doit réduire le plus possible l'expression de départ. Ces deux lignes sont évaluées.
Exemple : Développe puis réduis A = (3x+4)(x+8) + 4(5x-3).
q3-q5 : même consigne avec une ligne supplémentaire pour supprimer des parenthèses.
Exemple : Développe puis réduis B = 3(4x-3) – (x+6)(4x-6).
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex5 :
equations de type ax+b=0
Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=0. 5 questions.
Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=0. Une première ligne est à compléter et permet de se ramener à résoudre l'équation ax = -b. Puis une deuxième ligne permet de se ramener à résoudre l'équation x = -b/a. Enfin, une ligne permet d'écrire la solution sous forme fractionnaire ou décimale. Les fractions doivent être simplifiées.
N1 Arithmétique - s4 Série 4 : Pour aller plus loin …
3N1s4ex2 :
déterminations à partir de décompositions
Déterminer le PGCD de deux nombres dont on donne la décomposition en un produit de facteurs premiers. 10 questions.
A partir de la décomposition en un produit de facteurs premiers de deux nombres, écrire leur PGCD. En cas d'erreur, la méthode est expliquée.
q1-q4 : le PGCD est égal à 1 puis est un nombre premier.
q5-q7 : le PGCD est un produit de deux nombres premiers.
q8-q10 : les décompositions contiennent des puissances. Le PGCD est successivement une puissance d'un nombre, puis le produit d'une puissance par un entier et pour finir le produit de deux puissances.
N1 Arithmétique - s4 Série 4 : Pour aller plus loin …
3N1s4ex3 :
pPCM
Définir, déterminer le PPCM de deux nombres et utiliser ce PPCM pour trouver le dénominateur commun à deux nombres. 10 questions.
q1 : Après le calcul de la somme de deux fractions, la liste des multiples de chaque dénominateur est affichée; il faut alors écrire la liste de multiples communs aux dénominateurs et trouver le PPCM de ces nombres.
q2 : trouver le PPCM de deux nombres qui sont premiers entre eux.
q3 : compléter le calcul de la somme de deux fractions, dont les dénominateurs sont premiers entre eux; le numérateur est écrit, il faut donner le dénominateur commun qui et le PPCM des 2 dénominateurs donnés.
q4 : même question que q1.
q5-q8 : vérifier la propriété « le PPCM de deux nombres est égal au quotient du produit des deux nombres par le PGCD de ces nombres » puis utiliser cette propriété.
q9-q10 : utiliser la propriété « le dénominateur commun à deux fractions est le PPCM des dénominateurs » pour effectuer une somme de fractions.
N1 Arithmétique - s4 Série 4 : Pour aller plus loin …
3N1s4ex4 :
volumes, PGCD à trois
Déterminer le PGCD de trois nombres , puis utiliser le PGCD de trois nombres à un problème de volume. 5 questions.
q1-q3 : étant donnés trois nombres a, b et c, trouver le PGCD de a et b puis le PGCD de c et de PGCD(a,b); ce nombre est appelé PGCD des trois nombres a,b et c.
q4-q5 : utiliser le calcul précédent à un problème de volume. Remarque: les calculs se font au brouillon.

3eme N03 Thales et calcul

Descriptif des exercices du menu n° 1

G1 Théorème de Thalès - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3G1s1ex1 :
produits en croix
Calcul du numérateur ou du dénominateur lorsqu'il y a égalité de fractions. 5 questions :
q1-q3 : à partir d'une double égalité de fractions de la forme a/x = y/b = c/d, on demande les valeurs exactes (entières ou décimales) de x et y.
q4-q5 : mêmes questions mais les résultat attendus sont des valeurs approchées.
G1 Théorème de Thalès - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3G1s1ex2 :
configuration intérieure
A partir de la « configuration intérieure » (niveau 4eme), élaboration de l'égalité des rapports puis calcul des longueurs manquantes. 5 questions :
q1-q2 : rédaction assistée d'une application du théorème et écriture des égalités de quotients,
q3-q5 : la première partie de la rédaction du théorème de Thalès et l'égalité des quotients étant mise en place, on demande de remplacer les données connues par leur valeur et de calculer les longueurs manquantes.
G1 Théorème de Thalès - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3G1s1ex3 :
rapports de longueur
Calcul d'une longueur lorsque trois points sont alignés ou calcul d'un rapport de deux longueurs sur une droite graduée. 10 questions :
q1-q4 : dans une situation géométrique proche de Thalès, calcul d'une longueur comme somme ou différence de deux longueurs connues lorsque trois points sont alignés.
q5-q7 : dans une situation géométrique proche de Thalès, calcul du rapport de 2 longueurs sur une droite graduée régulièrement.
q8-q10 : placer un point sur une droite graduée satisfaisant un rapport de longueurs donné. Une seule solution est possible selon l'énoncé proposé.
G1 Théorème de Thalès - s2 Série 2 : Théorème direct
3G1s2ex1 :
conjecture et démonstration (cas extérieur)
Démonstration du théorème de Thalès en troisième, avec utilisation de TracenPoche. 10 questions.
q1-q8 : démonstration pas à pas du théorème de Thalès pour la configuration en « papillon » à partir de la configuration en triangle vue en quatrième.
q9 : étude des trois configurations différentes possibles pour des données communes.
q10 : mise en place de l'égalité des rapports commune à ces trois configurations.
G1 Théorème de Thalès - s2 Série 2 : Théorème direct
3G1s2ex2 :
ecrire les rapports
Ecrire l'égalité des rapports dans différentes configurations. 5 questions.
G1 Théorème de Thalès - s2 Série 2 : Théorème direct
3G1s2ex5 :
configurations
Dans une figure complexe, savoir repérer toutes les configurations dans lesquelles le théorème de Thalès pourrait s'appliquer, puis rédaction des données du théorème pour chaque configuration trouvée. 5 questions.
Le nombre de configurations possibles augmente avec le numéro de la question.
G1 Théorème de Thalès - s2 Série 2 : Théorème direct
3G1s2ex6 :
synthèse
Application du théorème de Thalès à partir de situations géométriques complexes. 5 questions.
Seul le résultat final est demandé.
G1 Théorème de Thalès - s2 Série 2 : Théorème direct
3G1s2ex7 :
avec une inconnue
Pour calculer une longueur, application du théorème de Thalès, puis résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. 5 questions.
q1 : à partir d'une figure simple de configuration de Thalès en triangle où une longueur est notée x, établir une égalité entre deux rapports ayant x pour inconnue.(on obtient une équation du type x/(x+6,5) =12,8/24)
q2 : résolution de l'équation obtenue précédemment.
q3 : même exercice que pour la question 1, à l'aide d'une figure simple de configuration de Thalès en papillon.
q4 : résolution de l'équation obtenue précédemment.
q5 : exercice équivalent,à faire au brouillon, seule la réponse est évaluée.
G1 Théorème de Thalès - s3 Série 3 : Réciproque
3G1s3ex1 :
conjecture (Tracenpoche)
Etant données deux sécantes (AB) et (AC), un point M de (AB) et un point (N de (AC), observer la position de deux droites (MN) et (BC) quand les quotients AM/AB et AN/AC sont égaux. 5 questions.
Etant données deux sécantes (AB) et (AC), un point M de (AB) et un point N de (AC), déplacer le point M ou le point N pour que les quotients AM/AB et AN/AC soient égaux. Observer la position des droites (MN) et (BC) selon que les points A, M, B et A ,N et C sont alignés dans le même ordre ou non et dire si elles sont parallèles. La conclusion est affichée dans chaque cas.
G1 Théorème de Thalès - s3 Série 3 : Réciproque
3G1s3ex2 :
démonstration
Démonstration de la réciproque à l'aide du théorème Thalès. 5 questions.
Démonstration assistée de la réciproque du théorème de Thalès dans les deux cas de figure (triangle ou papillon).
G1 Théorème de Thalès - s3 Série 3 : Réciproque
3G1s3ex5 :
parallélisme ou pas
Indiquer si deux droites sont parallèles. 5 questions.
Dire si deux droites sont parallèles après avoir fait les calculs nécessaires au brouillon. Certaines longueurs s'obtiennent en faisant la différence de deux autres. Après le choix de la réponse, la démonstration détaillée est affichée.
G1 Théorème de Thalès - s3 Série 3 : Réciproque
3G1s3ex6 :
réciproque puis théorème
Utiliser la réciproque du théorème de Thalès puis le théorème pour calculer une longueur (démonstration assistée). 5 questions.
Dans les deux cas de figure (triangle ou papillon), compléter une démonstration à trous : nommer les points alignés dans le bon ordre, écrire les quotients à comparer, puis leur égalité ( l'égalité est vérifiée au brouillon), choisir le théorème utilisé ( théorème de Thalès ou réciproque) et la conclusion ( droites parallèles ou non). Les droites étant parallèles, il faut trouver une dernière longueur en faisant les calculs au brouillon.
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex1 :
réduction de produits
Il s'agit de proposer une expression simplifiée de produits. 10 questions.
q1 et q2 : il n'y a pas de signe à gérer.
Exemple : Simplifier 8x*5
q3 à q10 : en plus de la réduction, il faut gérer un signe.
Exemples : Simplifier -8b*(-5b) ; Simplifier (-5a)².
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex2 :
réduction de sommes
Il s'agit de réduire des sommes. 10 questions.
q1-q2 : réduire mentalement la somme de deux termes « en x ».
Exemple : Réduire A = 3x + 7x.
A la validation, la factorisation faite mentalement apparaît en vert.
Exemple : A = (7+3)x ; A = 10x
q3 : somme de 3 termes « en x ». La factorisation apparaît en vert à la validation.
q4-q8 : la difficulté de réduction croît progressivement (le degré des termes augmente) ; à la validation, la factorisation apparaît toujours.
q9-q10 : il s'agit de réduire une somme contenant des parenthèses. Avant la réduction, une ligne de suppression de parenthèses est évaluée.
N2 Calcul littéral, Equations - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N2s1ex3 :
distributivité
Il s'agit d'utiliser la distributivité (simple et double) en gérant mentalement la réduction des produits. 10 questions.
q1-q5 : il s'agit de développer un produit en utilisant la distributivité simple. A la validation, un corrigé détaillé apparaît en vert.
q6-q10 : même consigne avec la distributivité double (la réduction finale n'est pas exigée). A la validation, un corrigé détaillé apparaît toujours.

3eme N02 PGCD et Diviseur Commun

Descriptif des exercices du menu n° 1

N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex1 :
division euclidienne
Traduire ou compléter une division euclidienne. 10 questions.
Compléter une division euclidienne, en donnant le diviseur, le dividende ou le reste ou compléter une égalité du type a=bq+r traduisant une division euclidienne.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex2 :
vocabulaire
QCM sur le sens des expressions « divise, est divisible par, est un multiple de, est un diviseur de, n'est pas divisible par, n'est pas un diviseur de ....etc ». 10 questions.
Indiquer la validité Vrai ou Faux de 5 phrases du type « ... est multiple de, est un diviseur de, divise, est divisible par » ou de leur négations.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex3 :
critères de divisibilité
QCM « Vrai ou faux»: reconnaître si un nombre est divisible par 2,3,5 9 et 10 ou s'il ne l'est pas. 10 questions.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex4 :
diviseurs, différences, sommes
Découvrir que si nombre d divise deux nombres a et b il divise leur somme et leur différence. 5 questions.
Sur des exemples, compléter les égalités et vérifier cette propriété. En dernière question, démontrer cette propriété.
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex1 :
découverte
Découverte de l'existence du plus grand diviseur commun à deux nombres a et b (théorie). 5 questions.
A partir de la liste des diviseurs de deux nombres, écrire la liste des diviseurs communs aux deux nombres puis à partir de la liste des diviseurs communs, trouver le plus grand. La définition du PGCD est alors donnée.
q3-q5 : écrire que tout nombre entier a non nul a possède au moins un diviseur, 1, et un nombre fini de diviseurs. En déduire qu'il existe un plus grand diviseur commun à deux nombres a et b qui sera noté PGCD(a,b).
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex2 :
détermination en listant les diviseurs
Déterminer le PGCD de deux nombres après avoir trouvé la liste de leurs diviseurs communs ou à partir d'une propriété donnée. 10 questions.
q1-q2 : écrire toutes les décompositions d'un nombre en un produit de deux facteurs pour trouver la liste des diviseurs de ce nombre.
q3-q6 : idem avec un 2° nombre, puis écrire la liste des diviseurs communs puis trouver le PGCD de ces deux nombres
q7-q8 : trouver dans le liste des diviseurs d'un nombre ceux qui en divisent un autre puis recherche du PGCD de ces deux nombres.
q9 : à partir de la décomposition de deux nombres sous la forme a=7.a' et b=7.b' avec a' et b' premiers entre eux trouver le PGCD de a et b.
q10 : sachant qu'un nombre en divise un 2° trouver le PGCD de ces deux nombres.
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex3 :
soustractions successives
Application assistée de la méthode des soustractions pour trouver un PGCD. 10 questions.
En complétant des soustractions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres.
q1-q6 : les soustractions déjà posées sont à compléter.
q7-q10 : les emplacements des soustractions sont prévus mais vides.(aucune explication sur la méthode)
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex4 :
algorithme d'Euclide
Application assistée de la méthode des divisions pour trouver un PGCD. 10 questions.
En complétant des divisions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres.
q1-q6 : les divisions déjà posées sont à compléter.
q7-q10 : les emplacements des divisions sont prévus mais vides (aucune explication sur la méthode).
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex5 :
détermination de PGCD
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b par une méthode au choix. 10 questions.
Déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon. Les deux méthodes de soustractions et de divisions sont affichées ensuite.
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex6 :
nombres premiers entre eux
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis indiquer s'ils sont premiers entre eux. 5 questions.
q1-q5 : déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon puis indiquer s'ils sont premiers entre eux. Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex7 :
fractions irréductibles
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis rendre irréductible a/b. 10 questions.
q1-q2 : déterminer le PGCD de deux nombres et le nombre par lequel simplifier une fraction pour la rendre irréductible puis écrire cette fraction irréductible.
q3-q10 : idem.
Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
N1 Arithmétique - s2 Série 2 : PGCD
3N1s2ex8 :
problèmes
Résoudre des problèmes faisant intervenir le PGCD de deux nombres. 5 questions
q1-q5 : résoudre des problèmes en faisant un calcul de PGCD au brouillon.
N1 Arithmétique - s3 Série 3 : Fractions
3N1s3ex1 :
opérations sur les fractions (niveau 1)
Calculs assistés sur les fractions faisant intervenir les 3 opérations et des parenthèses. 10 questions.
N1 Arithmétique - s3 Série 3 : Fractions
3N1s3ex2 :
opérations sur les fractions (niveau 2)
Calculs sur les fractions faisant intervenir les 3 opérations et des parenthèses. 10 questions.
Les calculs se font au brouillon et ne sont plus assistés. Seule la réponse est évaluée. Dans chaque cas la solution détaillée est affichée.
N1 Arithmétique - s4 Série 4 : Pour aller plus loin …
3N1s4ex2 :
déterminations à partir de décompositions
Déterminer le PGCD de deux nombres dont on donne la décomposition en un produit de facteurs premiers. 10 questions.
A partir de la décomposition en un produit de facteurs premiers de deux nombres, écrire leur PGCD. En cas d'erreur, la méthode est expliquée.
q1-q4 : le PGCD est égal à 1 puis est un nombre premier.
q5-q7 : le PGCD est un produit de deux nombres premiers.
q8-q10 : les décompositions contiennent des puissances. Le PGCD est successivement une puissance d'un nombre, puis le produit d'une puissance par un entier et pour finir le produit de deux puissances.

3eme N01 Initiation

 

 

Descriptif des exercices du menu n° 1

 

 

G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex1 :
le crayon
Comment utiliser le crayon de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au crayon virtuel.
G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex2 :
la règle
Comment utiliser la règle de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle virtuelle.
G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex3 :
l'équerre
Comment utiliser l'équerre de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à l'équerre virtuelle.
G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex4 :
le rapporteur
Comment utiliser le rapporteur de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au rapporteur virtuel.
G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex5 :
la règle-équerre (ou pied à coulisses)
Comment utiliser la règle-équerre de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle-équerre virtuelle.
G0 Didacticiel - s1 Série 1 : S'exercer avec les instruments
3G0s1ex6 :
le compas
Comment utiliser le compas de Mathenpoche en 5 étapes. Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au compas virtuel.
G0 Didacticiel - s2 Série 2 : S'exercer en Numérique
3G0s2ex1 :
comment valider une réponse
Comment valider une réponse. Deux questions pour tester la validation par le bouton valider ou la touche entrée.
G0 Didacticiel - s2 Série 2 : S'exercer en Numérique
3G0s2ex2 :
les aides animées
Comment utiliser une aide animée. Description des manipulations relatives aux trois types d'aides proposées : aides animées, consignes et points d'interrogation.
G0 Didacticiel - s2 Série 2 : S'exercer en Numérique
3G0s2ex3 :
les étiquettes
Comment utiliser les étiquettes. Comment saisir, déposer ou retirer une étiquette d'un texte à trous.
G0 Didacticiel - s2 Série 2 : S'exercer en Numérique
3G0s2ex4 :
la calculatrice
Comment utiliser la calculatrice virtuelle intégrée au logiciel. Trois étapes : faire apparaître la calculatrice, l'utiliser pour effectuer un calcul puis la masquer.
G0 Didacticiel - s2 Série 2 : S'exercer en Numérique
3G0s2ex5 :
les caractères spéciaux
Comment saisir au clavier les caractères spéciaux liés aux notations mathématiques. 5 questions pour maîtriser la saisie des parenthèses, crochets et des symboles opératoires.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex1 :
division euclidienne
Traduire ou compléter une division euclidienne. 10 questions.
Compléter une division euclidienne, en donnant le diviseur, le dividende ou le reste ou compléter une égalité du type a=bq+r traduisant une division euclidienne.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex2 :
vocabulaire
QCM sur le sens des expressions « divise, est divisible par, est un multiple de, est un diviseur de, n'est pas divisible par, n'est pas un diviseur de ....etc ». 10 questions.
Indiquer la validité Vrai ou Faux de 5 phrases du type « ... est multiple de, est un diviseur de, divise, est divisible par » ou de leur négations.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex3 :
critères de divisibilité
QCM « Vrai ou faux»: reconnaître si un nombre est divisible par 2,3,5 9 et 10 ou s'il ne l'est pas. 10 questions.
N1 Arithmétique - s1 Série 1 : Prendre un bon départ
3N1s1ex4 :
diviseurs, différences, sommes
Découvrir que si nombre d divise deux nombres a et b il divise leur somme et leur différence. 5 questions.
Sur des exemples, compléter les égalités et vérifier cette propriété. En dernière question, démontrer cette propriété.