Si l'angle au sommet a pour mesure a, on peut montrer que les angles marqués avec 2 arcs (resp. 3) ont pour mesure 2 a (resp. 3 a).

L'alignement étant assuré par les bords de la boîte, la somme des angles du grand triangle est 7 a et par conséquent
a = p / 7.

Ce procédé peut se généraliser : en utilisant 2 n + 1 allumettes on construit un angle au sommet de p / (2n+1).