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Qualités des appareils de mesure
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Erreurs et incertitudes
Notion d'incertitude
Lorsqu'on mesure une grandeur quelconque (intensité du courant ou longueur d'une table par exemple), on ne peut jamais obtenir une valeur exacte.
On appelle erreur la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte. Mais comme on ignore la valeur exacte, on ne peut pas connaître l'erreur commise. Le résultat est donc toujours incertain. On parle des incertitudes de mesure.
Les trois causes d'incertitudes sont:
l'imperfection de l'appareil de mesure
le défaut de la méthode de mesure
les limites de l'homme (lecture des appareils analogiques).
Exemple: longueur d'un objet: 153 mm à 2 mm près.
Cela signifie que le résultat de la mesure est 153 mm, mais que l'étude des causes d'incertitudes (appareils, méthode, lecture...) nous conduisent à penser que la valeur exacte ne peut pas s'écarter de plus de 2 mm de cette valeur. 2 mm représente l'incertitude absolue de la mesure.
La valeur exacte est comprise entre 153 mm - 2 mm et 153 mm + 2 mm
On peut écrire: 151 mm < longueur < 155 mm
L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure
Exemple: Mesurer 153 mm à 2 mm près donne une incertitude relative de 2/153 = 0,013 soit 1,3%
L'incertitude relative nous donne une idée de la précision de la mesure.
Mesurer à 2 mm près la longueur d'un objet de 15 cm est d'une précision normale (1,3%)
Mesurer à 2 mm près la longueur d'une salle (10 m) est très précis: incertitude relative: (0,02 %)
Mesurer à 2 mm près l'épaiseur d'un livre (20 mm) est peu précis: incertitude relative: (10 %)
Qualités des appareils de mesure
Un appareil est fidèle lorsqu'il donne toujours le même résultat pour une même mesure. C'est une qualité primordiale. Un appareil qui n'est pas fidèle n'a aucun intérêt.
La sensibilité d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il peut déceler. Avec certains appareils on utilise le terme de résolution.
Ne pas confondre la résolution d'un appareil avec l'incertitude absolue. (voir classe de précision)
Un appareil est juste si la différence entre la mesure qu'il indique et la valeur exacte (inconnue) ne dépasse pas l'incertitude prévue.
Ce n'est pas une qualité primordiale, parce que l'appareil faux provoque une erreur systématique qu' il est possible de corriger lorsqu'elle est connue.
Exemple: Si on mesure une longueur avec un règlet trop court, on peut, par calcul, corriger le résultat, dès que le défaut est connu.
Classe de précision des appareils de mesure
L'utilisateur d'un appareil de mesure (ampèremètre, voltmètre...) a besoin de savoir quelle confiance il doit accorder à son appareil. Le fabricant va lui indiquer, en guise de garantie, la classe de précision.
Exemple: Un ampèremètre de classe 1 est utilisé sur la calibre 500mA. Il donne une mesure de 240mA.
Classe 1 veut dire que l'incertitude relative sur une mesure égale au calibre (500mA) est de 1 %
Soit une incertitude absolue de 500mA x (1/100) = 5 mA
Cette incertitude absolue va s'appliquer sur toutes les mesures effectuées sur ce calibre.La valeur exacte de la mesure est donc: 235mA < intensité < 245 mA
On remarque que les mesures les plus précises sont celles qui sont les plus grandes (les plus proches du calibre)
Les appareils électroniques et en particulier les appareils numériques plus précis que les appareils analogiques. (Classe de précision plus faible). Mais leur affichage peut faire illusion.
Exemple : Pour une mesure de 125,3 mA effectuée sur un appareil numérique de classe 0,5 utilisé sur le calibre 200mA l'incertitude absolue est 0,5 x 200mA = 1 mA
L'affichage des 1/10 est illusoire puisque la valeur exacte est comprise entre 124,3mA et 126,3 mA
Il ne faut pas confondre la résolution de l'appareil (0,1 mA) et l'incertitude absolue (1 mA)
Nombre de chiffres significatifs
Puisque les valeurs correspondant aux grandeurs étudiées en Physique ne sont jamais exactes, il convient de prêter attention au nombre de chiffres qui les expriment.
Exemple: Si vous partagez en 3 parties égales un fil de 100cm de longueur mesurée à 1cm près; est-il correct de dire que chaque morceau mesure 33,33 cm?
La longueur du fil est comprise entre 99cm et 101cm, ce qui donne une fourchette de 33cm à 33,7cm pour chaque morceau.
On écrira que la longueur de chaque partie est 33,3 cm
Le 4ème chiffre a été supprimé car il n'est pas significatif. Il n'y a que 3 chiffres significatifs.Toute valeur numérique provenant d'une mesure ou d'un calcul (sur des grandeurs mesurées) doit être exprimé avec un nombre de chiffres significatifs tenant compte des incertitudes.
Tous les chiffres non nuls sont significatifs
1542,3 a 5 chiffres significatifs
15,423 a 5 chiffres significatifs (la virgule n'intervient pas)Les zéros placés à l'intérieur du nombre ou à la fin du nombre, après la virgule, sont toujours significatifs
2005 a 4 chiffres significatifs
187,50 a 5 chiffres significatifs
187,5 a 4 chiffres significatifs. Donc 187,50 et 187,5 ne sont pas identiques, le premier est plus précis.Les zéros placés au début du nombre ne sont jamais significatifs
0,52 a 2 chiffres significatifs
0,005 2 a 2 chiffres significatifsLes zéros placés à la fin d'un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas être (là est la question) significatifs
200 mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs
Pour sortir de l'ambiguïté on peut changer d'unité et faire apparaître ainsi une virgule:
0,20 A a 2 chiffres significatifs
0,200 A a 3 chiffres significatifs
Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs il faut arrondir certains résultats.On garde le nombre de chiffres significatifs désiré.Si le premier chiffre délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9 on ajoute une unité au dernier chiffre significatif (avec une retenue éventuelle)
527,397 5 s'arrondit à
527,398 avec 6 chiffres significatifs
527,40 avec 5 chiffres significatifs
527,4 avec 4 chiffres significatifs
527 avec 3 chiffres significatifs
530 avec 2 chiffres significatifs
500 avec 1 chiffre significatif
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