Résonance en mécanique

Résonance en mécanique

acquisition informatisée avec le logiciel Synchronie

__________________________
Auteur: Pierre Martin ,lycée Jean Moulin LANGON
I - Objectifs

Montrer le phénomène de résonance,

Vérifier que le résonateur oscille à la même fréquence que l'excitateur,

Mesurer l'amplitude de l'oscillateur en fonction de la fréquence et en déduire la courbe de réponse.

II - Le dispositif expérimental

Un moteur dont on peut faire varier la vitesse de rotation, provoque par un système excentrique - fil - poulie l'excitation à l'extrémité d'un ressort (amplitude de l'excitateur 3 cm - raideur k = 5 N.m^-1).

A l'autre extrémité est suspendue une sphère de masse m = 116 g immergée dans une solution de sulfate de cuivre II. L'amortissement permet d'obtenir une résonance pas trop aiguë. (Voir schéma en annexe fin).

Pour accéder à la vitesse de rotation du moteur, donc à la fréquence de l'excitateur, on utilise une fourche optique (cf. schéma du montage). Lorsque le phototransistor est éclairé, la tension Ue vaut 5 V. cette tension devient nulle quand l'excentrique passe devant le capteur. La tension obtenue sur la voie 1 est donc une tension en créneaux asymétriques de période égale à celle du moteur.

Pour accéder à la fréquence et à l'amplitude du résonateur, on utilise le dispositif classique de la cuve rhéographique : la tension Uo obtenue sur la voie 2, oscillera autour d'une valeur moyenne correspondant à la position d'équilibre (voisine de 6 V par exemple). Sa période sera celle du résonateur et son amplitude sera proportionnelle à l'amplitude de ce résonateur.

III - Les mesures et leur traitement

1 - Préliminaires :

Les tensions voies 1 et 2 sont acquises via une carte d'acquisition et traitée dans le logiciel Synchronie.

Ce logiciel par ses outils de calcul permet d'accéder à la période et à l'amplitude des grandeurs et de faire afficher ces valeurs à l'écran en mode permanent. L'outil informatique permet alors de visualiser ces grandeurs à chaque instant. Un relevé manuel des valeurs affichées permettra le tracé de la courbe de résonance.

2 - paramétrage d'acquisition

Dans le montage, les fréquences sont faibles (voisines de 1 Hz). L'acquisition est programmée pour

une durée totale de 7.2 s ce qui assure 3 à 4 périodes à 0.5 Hz.

Le déclenchement se fait lors du passage de l'excentrique devant le capteur optique : niveau 4 V sens descendant.

Les courbes Ue et Uo seront affichées en fenêtre 1.

3 - L'acquisition

Mettre le dispositif en marche et lancer l'acquisition.

On obtient les courbes Ue et Uo.

4 - La feuille de calcul

Le logiciel synchronie permet de déterminer par sa feuille de calcul, les grandeurs nécessaires :

à taper	commentaire
debexc = seuil(Ue,t,4,+1)	renvoie le tableau des dates pour lesquelles Ue prend la valeur 4 sens montant
pexcitateur = debexc[2]-debexc[1]	donne la période de l'excitateur
fexcitateur = 1/pexcitateur	donne la fréquence de l'excitateur
*x=Uo47/12.29**	donne la valeur de x distance à l'armature A sachant que dans le montage AM = 47 cm et U_AM = 12.29 V valeur à mesurer au voltmètre
A = (max(x)-min(x))/2	donne l'amplitude de x
milieu = (max(x)+min(x))/2	donne la valeur moyenne de x
debres = seuil(x,t,milieu,+1)	renvoie le tableau des dates pour lesquelles x prend la valeur moyenne(milieu) dans le sens montant.
presonateur = debres[2] - debres[1]	donne la période du résonateur
fresonateur = 1 /presonateur	donne la fréquence du résonateur

5 - Affichage des valeurs à l'écran

Paramétrer l'affichage de la fenêtre 1 en échelle manuelle selon l'ordonnée entre 3 et 10 V par exemple selon la tension Uo.

Ajouter à l'écran les commentaires pour faire afficher les fréquences de l'excitateur, du résonateur et l'amplitude. Choisir la taille de caractères et le nombre de chiffres.

On obtient les courbes ci-dessous :

IV - La courbe de résonnance

Après avoir régler la vitesse de rotation du moteur, attendre la stabilité de l'oscillateur et lancer l'acquisition. En fin d'acquisition, les valeurs et les courbes s'affichent à l'écran.

Il suffit alors de relever manuellement fréquences (f) et amplitude (A).

Il convient de mesurer la période propre du résonateur : le moteur étant arrêté, faire osciller la sphère et déclencher l'acquisition en passant le doigt dans la fourche optique. Le logiciel renvoie la fréquence propre fo.

Le graphe amplitude en fonction de la fréquence sera tracé soit sur papier millimétré, soit par tracé informatique en saisissant ensuite les valeurs dans le tableur de synchronie par exemple (cf. ci-après). Les résultats sont satisfaisants

V - démarche pédagogique

Cette manipulation peut être menée :

soit en classe entière : il est souhaitable alors de renvoyer sur un écran télévision, l'écran du moniteur via une carte adaptée ou un encodeur. Le mouvement de l'oscillateur pourra également être visionné sur un autre écran à l'aide d'un camescope (2 téléviseurs sont alors nécessaires ! ...).

soit en TP : si la salle dispose d'une ligne sèche, les tensions peuvent être envoyées sur tous les postes en même temps. Le professeur appréciera s'il prépare à l'avance le fichier d'acquisition et de traitement (paramétrage - feuille de calcul - affichage ...).

Elle permet surtout de :

montrer qu'à chaque instant le résonateur oscille à la fréquence imposée par l'excitateur,

mesurer l'amplitude du résonateur avec une précision convenable,

En variante, l'acquisition peut être lancée en mode permanent ce qui permet de visualiser les résultats en continu après chaque acquisition,

Il sera possible de faire varier l'amortissement : attention il convient de conserver un corps immergé de même masse mais en changeant son profil.

annexe : montage expérimental