LECTURE DE GRAPHIQUES SEMI-LOGARITHMIQUES

Principe - 

    Un graphique arithmétique présente des inconvénients dans certains cas. S'il s'agit par exemple de représenter une évolution avec une très grande différence entre les valeurs, la représentation peut manquer de précision. Par exemple, s'il s'agit de représenter le chiffre d'affaire d'une entreprise qui prend les valeurs (en francs) de 8 500 ; 9 900 ; 19 000 les premières années, puis de 5 millions, 14 millions, 67 millions, 400 millions les années suivantes, le début de la courbe sera peu lisible (cf représentation ci-dessous) et les différences peu perceptibles. Il vaut mieux dans ce cas utiliser un graphique semi-logarithmique.

    Un graphique semi-logarithmique comporte deux échelles :

- en abscisse, une échelle arithmétique (le temps, découpé en intervalles réguliers) ;

- en ordonnée, une échelle logarithmique, qui repose sur le calcul des logarithmes décimaux, chaque valeur de la série chronologique étudiée étant représentée par son logarithme décimal.

Sur l'axe des ordonnées, à chaque terme d'une progression géométrique de raison 10 (10, 100, 1000, etc.) est ainsi associé le terme d'une progression arithmétique de raison 1. En effet,

log 10 = 1

log 100 = log 10² = 2 log 10 = 2

log 1000 = log 10³ = 3 log 10 = 3

etc. Ainsi, la représentation graphique précédente devient plus lisible.

Interprétation - 

    Un graphique semi-logarithmique comporte plusieurs modules dont chacun représente la distance entre chaque terme d'une progression géométrique de raison 10. Notre exemple en contient six : le premier va de 1 000 à 10 000 (de10³ à 10⁴), le deuxième de 10 000 à 100 000, etc. Chaque module a la même hauteur puisqu'il représente la même variation relative entre ses deux nombres extrêmes (10 000 = 1 000 x 10 ; 100 000 = 10 000 x 10 ...)

La distance verticale entre les deux valeurs en ordonnée représente donc leur variation relative et non leur différence.

Plus la pente d'un segment est verticale, plus le taux de croissance de la grandeur correspondante est élevé. Par exemple, entre l'année 3 et 4, le taux de croissance est plus fort qu'entre l'année 4 et 5 sur le graphique ci-dessus. On en déduit que deux segments de droites parallèles correspondent à des taux de croissance identiques. Enfin, lorsqu'une grandeur croît selon un taux de croissance constant (un même taux de croissance plusieurs années successives), cela se traduit par une droite sur un graphique semi-logarithmique.

Construction - 

    Pour placer un point A sur un graphique à échelle semi-logarithmique, il suffit d'utiliser la calculatrice. Pour replacer par exemple la valeur 850, il faut taper log,  850 et  enter. Sur d'autres calculatrices, il faut d'abord taper 850 puis log. On trouve environ 2,93. On notera le point exactement comme si, pour une échelle arithmétique, il s'agissait de le placer entre 2 et 3 :