n°1, décembre 1996
Voici un exemple d'activité que l'on peut mener avec différents types de calculatrices et des élèves de tous les niveaux.
Tout le monde connaît le numéro INSEE qui est défini par un nombre de 13 chiffres désignant successivement : le sexe, l'année, le mois et le département de naissance, le numéro INSEE de la commune de naissance et un numéro d'ordre correspondant à l'inscription sur le registre communal des naissances.
À la suite de ce numéro, apparaît la clé qui permet de vérifier qu'on ne s'est pas trompé en écrivant le nombre. Il s'agit en fait d'une "preuve par 97" : la clé est le complément à 97 du reste dans la division du nombre par 97 ; le reste étant compris entre 0 et 96, la clé sera comprise entre 1 et 97.
On peut demander aux élèves de porter le numéro INSEE de l'un de leurs parents et leur faire calculer la clé en utilisant leur calculatrice.
Avec des "calculettes quatre opérations", il faudra tout d'abord qu'ils sachent trouver le quotient et le reste dans une division de nombres entiers. Ensuite, ce type de calculatrices - et même des plus sophistiquées - n'admettant pas l'entrée de nombres de treize chiffres, il faudra "découper" ce nombre pour pouvoir effectuer la division par 97.
Sur des calculatrices "scientifiques", cet exercice sera l'occasion d'utiliser les possibilités de calcul fractionnaire.
Les détenteurs d'une TI 80 résoudront ce problème en une seule opération en utilisant la fonction INT¸.
Enfin, les possesseurs d'une TI 92 pourront programmer une fonction "cle" qui permettra de calculer rapidement toutes les clés de tous les numéros INSEE portés par les élèves ; il suffira de définir la fonction : 97 - mod(n,97) ® cle(n) et de l'appliquer à chaque nombre.
Il ne nous restera plus qu'à répondre à la question : pourquoi avoir choisi le nombre 97 ?