n°2, mars 1997
Article sur le numéro INSEE du bulletin n°1
La clé du numéro INSEE est le complément à 97 du reste dans la division par 97 du nombre de 13 chiffres qu'il forme. Pourquoi le nombre 97 ? C'est le plus grand nombre premier inférieur à 100 ; il fournit pour reste un nombre à deux chiffres au plus, ce qui donne pour clé un entier compris entre 1 et 97. Voyons une curiosité arithmétique du nombre 97.
En posant la division de 1 par 97 on obtient successivement pour " reste " chaque entier compris entre 1 et 96, de sorte que le nombre rationnel 1/97 admet un développement décimal illimité ayant une période de longueur 96. Il n'en est pas ainsi pour tous les nombres premiers ; le nombre 1/53 admet un développement décimal illimité dont la période est de longueur 13, tout comme 1/79.
Revenons au numéro INSEE avec deux caractéristiques du nombre 97. Une seule erreur de frappe sur un chiffre du numéro INSEE entraîne toujours une modification du reste dans la division par 97 donc de la clé : en effet pour n fixé entre 0 et 12, les dix restes de la division de a x 10n par 97, pour a compris entre 0 et 9, sont tous différents.
Par ailleurs, en dactylographie l'erreur la plus courante est l'interversion de deux signes consécutifs. Là encore on se rend compte que cette faute de frappe modifie toujours la clé ; en effet, n étant fixé entre 0 et 11, si on compare les restes dans la division par 97 des nombres a x 10n + b x 10n+1 et b x 10n + a x 10n+1, on s'aperçoit qu'ils sont tous différents ... sauf pour a = b (ce qui n'a guère de conséquence !).