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MOYENNES |
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MOYENNES |
La moyenne est un indicateur qui présente l'intérêt de résumer une série par une valeur. L'apprenti économiste est amené à calculer plusieurs types de moyennes : moyenne arithmétique simple, moyenne pondérée, ou encore taux de croissance annuel moyen.
La moyenne arithmétique simple -
La moyenne arithmétique notée
("x barre") consiste
à additionner les éléments observés et divise le total par le nombre de variables.
=
(x1+x2+x3+…+xn) / N
ou encore
= |
|
Exemple : Ce trimestre,
les notes d'un élève sont les suivantes : 10 ; 12 ; 08 ; 17 ; 17.
= |
 |
= 12,8 |
Le
calcul d'une moyenne présente un intérêt pour comparer des revenus, des
patrimoines, des tailles d'entreprises, et de manière générale pour résumer
une série par un chiffre. Mais cet indicateur est la cause d'une perte
d'informations. Deux séries différentes peuvent avoir la même moyenne avec
une dispersion très différente. Par exemple, un élève qui a obtenu en économie,
un 9 et un 11 sur 20 aura la même moyenne qu'un autre qui a obtenu 1 et 19 !
La moyenne s'interprète donc avec prudence, notamment lorsqu'il existe
des valeurs aberrantes. (Par exemple, le calcul d'un revenu moyen parmi un
groupe d'individus qui contient un milliardaire donnera une moyenne surévaluée).
L'utilisation de la moyenne pondérée s'impose lorsque l'on veut comparer entre
elles des grandeurs qui n'ont pas le même "poids" (le terme pondération
vient de poids). Par exemple, lorsqu'on calcule une moyenne de notes qui n'ont
pas le même coefficient, il s'agit d'une moyenne pondérée.
On dit qu'une moyenne arithmétique est "pondérée" lorsqu'à chaque valeur de xi peut correspondre plusieurs observations :
= |
 |
avec N = |  |