Il est très simple. Un morceau de manche à balai ou de rateau, ou ce que vous voulez, qui sert de gnomon. Pour obtenir un bâton vertical, on a le choix : on peut le fixer sur un support ou le planter et on ajuste sa verticalité avec un niveau à bulle ou un fil à plomb; on peut le suspendre à un support, par un fil, et il prend naturellement la position verticale. On peut aussi découper un parallélépipède rectangle de 5 cm d'épaisseur et le poser sur une table horizontale : c'est bien pratique pour faire des mesures à l'intérieur d'une pièce, s'il faut le déménager sans cesse. Ci-contre, mon choix. Il ne vous est pas interdit de trouver une autre astuce...

Bien que sur le papier la mesure paraisse évidente, la réalité est différente. On peut remarquer que le Soleil n'est pas une source ponctuelle, et nous voyons son diamètre sous un angle de 32'. L'ombre de l'extrémité du haut du gnomon n'est pas nette, on obtient une zone de pénombre car l'écran de projection est éloigné. Pour une ombre de 1 m de long, vous devez avoir une incertitude sur l'extrémité de 1 cm approximativement.
Si vous ajoutez une pointe au sommet d'un gnomon de 1,30 m par exemple, vous ne verrez pas son ombre. Essayez...

Pour se rendre compte de l'erreur, il suffit de monter 2 gnomons côte à côte, de longueurs assez différentes (20 cm et 1 m par exemple), et de calculer l'inclinaison du soleil sur la verticale. A ma première tentative, j'ai trouvé 52,04° et 52,64°, soit 0,6 degré de différence.
Pour mieux voir cette zone floue, il faut éviter une grosse réverbération sur les murs et sur le sol. Au laboratoire, plein sud, je fais la mesure sur une table, derrière une fenêtre en grande partie masquée. Et j'ai choisi un gnomon court de 15 cm, ayant des coins, plus faciles à repérer sur l'ombre qu'une partie circulaire. Si quelqu'un pense qu'il existe une méthode plus fiable, qu'il le dise, ses arguments seront les bienvenus...