Résultats



Nous allons utiliser les relations trouvées dans la partie "Expérience": c=a-b et R=d/c avec c en radians.

Entre le 2 et le 18 octobre 1999, j'ai envoyé du courrier à Caen, Cherbourg, Bayonne, Accra (Ghana), Valence (Espagne) et Londres. Puis le 2 novembre à Ouagadougou (Burkina-Faso).
L'Alliance Française à Accra m'a répondu qu'elle ne pouvait pas m'aider, j'ai des réponses positives de Caen, de Cherbourg, de Hérouville Saint-Clair, de Valence et de Londres, et des mesures se feront avec Ouagadougou aux vacances de février 2000 grâce à un élève qui sera sur place.

Première mesure entre Hérouville Saint-Clair (près de Caen) et Bordeaux le 26/11/1999. Les tables donnent : R = 6378 km à l'équateur et 6357 km au pôle. Rmoyen=6367 km.

A Hérouville Saint-Clair, lycée Salvador Allende, Antoine Philippe.
A Bordeaux-Caudéran, lycée Saint Joseph de Tivoli, Francis Lagardesse
A Hérouville, 3 gnomons ont été utilisés, de 10,25 cm, de 24,1 cm, et de 48,7 cm. C'est la moyenne des 3 mesures qui est donnée plus bas.
A Bordeaux, un gnomon de 18,8 cm.
Nous avons décidé de tracer 2 points pour chaque date : celui de l'ombre nette (A) et celui de la fin de la pénombre (B).
Pour la mesure de la longueur de l'ombre, on a pris la distance entre le point milieu M de la zone de pénombre et le pied du gnomon. L'inclinaison du soleil vaut 70,16° à Hérouville et 65,63° à Bordeaux.
Angle entre les deux verticales c=4,53°.
Distance (Bx-Hérouville)=486 km.
R Terre = 6150 km. Incertitude relative=3,41%.

On peut remarquer que l'angle entre les verticales des villes est faible. Plus les villes sont éloignées, plus la précision est grande sur l'angle c.

Mesure entre Bordeaux et Valence le 17-01-2000. A Valence, deux gnomons de 15,5 cm sont utilisés (un à prisme droit, l'autre est un parallélépipède rectangle). Les 2 angles mesurés sont 59,70° et 60,26°. Nous prenons une moyenne de 59,98°. A Bordeaux, 65,94°.
Angle entre les 2 verticales c = 5,96°.
Distance Bordeaux-Valence = 596 km.
Rayon Terre = 5729 km. (Rmoyen = 6367 km)
Incertitude relative : (6367-5729)/6367 = 0,10. Soit 10%.

Remarque : Dans le courrier que j'ai reçu de Valence, j'ai constaté exactement le même étonnement que celui de Hérouville ou que le mien, concernant la différence entre les angles d'inclinaison du Soleil fournis par 2 gnomons posés au même endroit.
Décidément, cette mesure apparemment simple pose un problème de fiabilité. L'utilisation du niveau à bulle s'impose pour vérifier soigneusement l'horizontalité de la table et la verticalité du gnomon.

Mesures réalisées simultanément à Ouagadougou, Valence et Bordeaux (2 expérimentateurs), le 8 mars 2000.
Edouard KRESSMANN est un élève de 1ère S à Tivoli. Il est allé au Burkina Faso dans le cadre d'une aide à la construction d'une école. Il a choisi un gnomon de 51,5cm, planté dans la terre, dont la verticalité a été vérifiée au fil à plomb. Il a mesuré une ombre de 23cm. L'angle d'inclinaison du Soleil vaut c = 24,07°.
A Bordeaux (poste 1), Gaël Prado, élève de 1ère S à Tivoli, a obtenu une ombre de 17cm pour un gnomon de 11cm. L'angle c = 57,09°.
A Bordeaux (poste2), j'ai trouvé c = 59,73°.
A Valence, le labo de physique a obtenu c = 54,58°.
A partir de ces valeurs, on a pu calculer 5 fois le rayon de la Terre:
Ouagadougou et Bordeaux poste 1, distance 3620 km : R = 6350 km, soit 0,3% d'erreur.
Ouagadougou et Bordeaux poste 2, distance 3620 km : R = 5816 km, soit 8,6% d'erreur.
Ouagadougou et Valence, distance 3024 km : R = 5678 km, soit 10,8 % d'erreur.
Valence et Bordeaux poste 1 : R = 13600 km, soit 113% d'erreur !!
Valence et Bordeaux poste 2 : R =6630 km, soit 4% d'erreur.

Pour comprendre ces résultats, j'ai cherché l'inclinaison du Soleil au Bureau des Longitudes. Ainsi, à Ouagadougou, l'erreur était de 3,4 ° (27,49° contre 24,07° mesuré) et à Bordeaux poste 1 l'erreur était de presque 3° mais dans le même sens : le résultat de R est le plus précis entre ces 2 mesures car les deux erreurs se compensent.
Entre Valence et Bordeaux poste 1, les 113% d'erreurs sont dus au fait que l'angle entre les villes est petit (5,38 °), et que les 3° d'erreur sont énormes.
A Valence, la mesure était quasi-parfaite, et à Bordeaux poste 2, l'erreur était de 0,24° (59,73° mesuré contre 59,97° "officiel").

En conclusion
Ce chapitre sur la mesure du rayon de la Terre ne doit pas être théorique. Il faut que des mesures se fassent.
Deux inconvénients majeurs apparaissent : en général, à midi solaire les élèves n'ont pas cours, et on n'a pas forcément une ville sur le même méridien.
On peut envisager de contourner ces difficultés en fonction de la situation :
Si les 2 villes sont sur le même méridien, on peut faire des mesures à n'importe quelle heure : il suffit qu'elles soient simultanées.
Si les 2 villes ne sont pas sur le même méridien (Par exemple Bordeaux et Madrid), on fait les mesures à midi solaire mais comme distance on prend celle qui existe entre les 2 parallèles passant par ces 2 villes.
On peut demander aux élèves de faire la manipulation à la maison, un samedi ou un dimanche ensoleillé, par la "méthode de la perpendiculaire", après l'avoir expliquée en cours.

Merci aux expérimentateurs, merci à Monsieur Jean-François Le Bourhis, IA-IPR sciences physiques à Caen, qui m'a fourni des adresses de lycées dont l'une a été suivie d'effets.
L'adresse mail du laboratoire de physique du Lycée Français de Valence :
lfv@arrakis.es