On cherche l'heure légale (celle de notre montre) à laquelle le Soleil est au zénith, donc à 12 h, heure solaire.
Correction de la longitude : On se sert de la longitude trouvée précédemment (page "choix des villes"), en sachant que 360° correspondent à 24 h. Donc 1° correspond à un décalage horaire de 24*60/360 = 4 minutes.
Par de simples proportions entre les angles et le temps, on trouve la correction horaire en longitude.
Par exemple, Bordeaux est à 0°34'de longitude Ouest. D'après un calcul rapide, c'est en gros la moitié d'un degré et le temps correspondant est la moitié de 4 minutes, soit 2 minutes. A l'aide d'une calculatrice, on trouve un décalage horaire en longitude de 2 min 15 s par rapport au méridien 0, à Greenwich.
Dans notre cas, à Bordeaux, il faut ajouter 2 min 15 s de correction en longitude car le soleil passe chez nous après être passé à Greenwich : on trouve momentanément 12 h 2 min 15 s.
Correction du fuseau horaire : Bien que Bordeaux soit pratiquement sur le même méridien que Greenwich, la France est à l'heure de l'Europe centrale, et non à celle de Greenwich.
On tient compte de la correction de 1h qui correspond en France au décalage officiel de notre heure par rapport à Greenwich.
On trouve donc ( 12 h +1h +2 min 15 s) = 13 h 2 min 15 s.
Enfin, on doit penser à l'heure d'été si c'est nécessaire : on ajoute 2 h et non 1h. On en est alors à 14 h 2 min 15 s, le 10 octobre, par exemple.
Attention : Bordeaux est bien à L'OUEST de Greenwitch, mais si la ville est Paris ou Marseille, donc à l'EST de Greenwich, il faut retrancher le temps de correction en longitude.
Dernière correction, "équation du temps" : En réalité, la Terre ne se déplace pas toujours à la même vitesse, et le Soleil peut apparaitre au zénith avec un décalage pouvant atteindre jusqu'à 16 minutes avec l'heure calculée précédemment. On note, toutes les 5 minutes, les positions de l'ombre en commençant 20 minutes avant l'heure calculée précédemment et en terminant 20 minutes après cette heure. C'est au moment où l'ombre est la plus courte qu'il est midi solaire. Le graphe formé est assimilable à un segment de droite, on trace sa perpendiculaire à partir du pied du gnomon. On obtient à la fois l'heure solaire et la longueur de l'ombre.
On vérifie ensuite éventuellement cette heure avec l'heure calculée, expliquée ci-après.

Deuxième méthode : Si un collègue, à 500 km de là, vous demande de participer à sa propre détermination du rayon de la Terre, vous n'aurez peut-être pas envie de passer 1 h devant votre gnomon, tout en voulant lui rendre le service qu'un autre collègue vous a rendu. Vous pouvez trouver simplement la correction équation du temps, dont les résultats peuvent être donnés par une courbe ayant en abscisse les mois, et en ordonnée, le décalage horaire. Elle est représentée ci-dessous. Pour effectuer cette dernière correction, il faut ajouter le nombre lu.
Ainsi, à Bordeaux, on lit que le 10 octobre, on doit ajouter le nombre -14, c'est-à-dire soustraire 14 minutes.
Finalement, midi solaire est à 12 h + 2 min 15 s + 2 h (en hiver)- 14 min , soit 13 h 48 min 15 s que nous arrondissons à 13 h 48 min. C'est à cette heure-ci que l'on mesure la longueur de l'ombre du bâton le 10 octobre 1999.
Sur le document ci-dessus, on remarque une différence de 4 minutes de décalage entre les deux méthodes précédentes, mais la précision finale sur les longueurs des ombres n'est pas tellement modifiée (ici, le gnomon mesurait plus de 1m). Peut-être aurez-vous une bonne concordance.